Tlieorie der homogen zusanimengesetden Baumgebüde. (p. 75) 411 



Die Aussenflächen der dritten Scliicht sind offenbar die Grundflächen 

 der 76 Körper von der Gattung C3 aus der zweiten Schicht. (Denn die von 

 diesen Aussenflächen nach aussen gehenden Tetraeder können zur Oberfläche 

 der zweiten Schicht nichts weiter als eine Ecke liefern.) Demnach ist für die 

 dritte Schicht Sg == 76. 



Die Aussen kanten der dritten Schicht setzen sich zusammen erstens 

 aus solchen, welclie zu den 48 Körpern von der Gattung C4 der zweiten 

 Schicht gehören. (Denn jeder dieser Körper liefert offenbar zu der Aussen- 

 fläche der zweiten w^ie zu der der dritten Schicht je eine Kante.) Diese 48 

 Kanten bilden zwölf Fünfecke (4, 21, 3 (34), 3 (24), 13) [1—3], [1—4], sechs 

 Vierecke (f2, 1(34), 21, 3(34) [1—3]; (14, 1 (F3), 4(3~3), U [1—3], und 

 vier Dreiecke (I, 3, 3) [1 — 4]. i) Hierzu treten 5:12 = 60 Kanten, durch 

 welche die oben angenommenen zwölf neuen Punkte (2°) mit den Ecken jener 

 Fünfecke verbunden werden müssen (wodurch letztere in je 5 Dreiecke zer- 

 fallen). Endlicli noch 6 Kanten, welche die oben erwähnten Vierecke in 

 Dreiecke theilen. Demnach ist die Zahl aller Aussenkanten 48 + 60 + 6 

 oder K, = 114. 



a) Durch directe Zählung erhält man also Sj = 76, Kg = 114, 

 E, = 40. 



Untersucht man nun die Anzahl der aus den Ausseuecken nach 

 aussen und der nach innen gehenden Verbindungskanten, so findet sich: 



Aus deu Ecken: vom Typus: gehen nach aussen je: also nach innen je: Kanten, zusammen: 



4 r 9 3 12 



12 12" 9 3 36 



12 J 10 2 24 



12 1" 6 6 72 



40 144 . 



Demnach ist K3 = 144. 



Um diese Kanten zu erhalten, construiren wir 1 ) die vier den Dreiecken 

 (3 34) entsprechenden Punkte 1, 2, 3, 4, 2) die zwölf den Punkten 12 ent- 

 sprechenden Punkte 12, 21^; 23, 32; 3]_, 13; 14, 41^; 24, 42; 34, 43, 3) die 

 zwölf den Punkten T entsprechenden Punkte (3, 3, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (1, 2, 8), 



'} Die Lage dieser Figuren zeigt Taf. 4. Fig. 16. 



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