4H Victor Sclilegel. (p. 78) 



übrigbleibende Kern bildet wieder einen homog-eiien tetraedrischeu Körper, 

 von welchem eine neue Schicht von Ausseiikürpern (die vierte Schicht des 

 ganzen Gebildes) abgelöst werden kann.i) 



Die äussere Begrenzung dieser KSchicht wird durch folgende Be- 

 merkungen bestimmt. Jeder Aussenfläche der dritten Schicht entspricht ein 

 äusserer Eckpunkt der vierten. Dies würde 76 solcher Elckpunkte geben. 

 So oft aber von einer Aussenkante nur eine Flüche nach innen geht, fallen 

 zwei solcher Eckpunkte zusammen. Da dies 4Smal ^■orkommt, so hätte man 

 76 — 48 = 28 Elckpunkte. Da nun aber aus den Punkten 1^ (Taf. 4) nur je 

 5 Innenkanten gehen (statt 6), so muss man für jeden dieser 12 Punkte noch 

 einen neuen Punkt (7o) auf der Aussenfläche der vierten Schicht annehmen, 

 so dass für diese wieder E., = 40 ist. 



Die Aussenflächen der vierten Schicht sind die Grundflächen der 

 76 Körper von der Gattung C3 aus der dritten Schicht. Demnach ist tlir 

 die vierte Schicht S2 = 76. 



Die Aussen kanten der vierten Schicht setzen sich zusammen erstens 

 aus solchen, welche zu den 66 Körpern von der Gattung C4 der dritten 

 Schicht gehören. Dies würde 66 Kanten geben. Aber es fallen 12 mal je 

 zwei solcher Kanten in eine zusammen (die Verbindungsstrecke der End- 

 punkte der beiden von einem Punkte 1 ausgehenden Innenkanten). Dadurch 

 reducirt sich die Zahl dieser Kanten auf 54. Diese Kanten bilden zwölf 

 Fünfecke imd sechzehn Dreiecke. 2) Hierzu treten 5.12 = 60 Kanten, durch 

 welche die oben angenommenen zwölf neuen Punkte {1q) mit den Ecken jener 

 Fünfecke verbunden werden müssen (wodurch letztere in je 5 Dreiecke zer- 

 fallen). Demnach ist die Zahl aller Aussenkanten 54-1-60 oder K2 = 114. 



a) Durch directe Zählung erhält man also S2 = 76, Kg = 114, 

 E2 = 40. Hiernach ist die Aussenfläche der vierten Sclücht genau ebenso 

 beschaffen, wie diejenige der dritten. 



1) In Taf. 4 Fig. 18 sind die unter die Zahlen gehörenden Striche zur Vereinfachung 

 weggelassen. 



*) Die Lage dieser Figuren zeigen die starken Linien in Taf. 5. Fig. 19. Diese 

 Figur entsteht aus Taf. 4. Fig. 16, wenn man in den sechs Vierecken noch die Diagonalen 

 Tom Typus 12, 21 zieht, und alle oberen Lidices und Striche nach unten rückt. Ausserdem 

 muss statt des Punktes 3 das Dreieck fl 2 4J in die Mitte gerückt werden. 



