Theorie der liomogen zusammenfjesetzten Raumgebüde. (p. 79) 415 



Untersucht man nun die Anzahl der aus den Au ssenecken nach 

 aussen und der nach innen g-ehenden Verbindungs kanten, so tindet sich 



Aus den Ecken: vom Typus: sehen nach aussen je: also nach innen je: Kanten, zusammen: 



40 144 . 



Da nun aljer aus den Ecken 1 keine Kanten nach innen gehen, so 

 müssen die drei aus diesen Ecken auf der Uberfläche nach Punkten 1q ge- 

 henden Kanten Seitenkanteu je eines Tetraeders sein, dessen Grundkanten die 

 Verbindungsstrecken jeuer drei Punkte If, sind. Diese Strecken, welche oben 

 zu den 12 nach innen gehenden Verbindungen gezählt wurden, müssen also 

 von denselben in Abzug gebracht werden. Und da aus jedem der ] 2 Punkte Iq 

 zwei solcher Strecken gehen, so gehen aus diesen Punkten nur 72 — 24 = 48 

 Kanten nach innen, mithin ist K3 = 84. 



Um diese Kanten zu erhalten, construiren wir 1 ) die vier den Drei- 

 ecken (2 3 4) entsprechenden Punkte 1, 2, 3, 4, 2) die sechs den Punkte- 

 paaren 12, 21^ entsprechenden Punkte 12, 23, 13, 14, 24, 34, 3) die vier den 

 Dreiecken (1q 1q 1q) entsprechenden Punkte 1, 2, 3, 4. (S. Taf. 5. Fig. 20, 

 wo die Punkte 1, welche keine Verbindungen nach innen haben, nebst ihren 

 äusseren Verbindungen weggelassen sind.) 



Um sodann die Kanten K3 zu erhalten, verbinden wir 



die 12 Ecken ]^, 21 mit den Punkten 12 =12 Kanten 



( 23 = 12 



„ 12 „ 1(2,3) 



»12 „ 1q 



4 = 12 



1 = 12 



12, 14 = 24 



3 = 12 



Summa 84 Kanten. 



Ausserdem verbinden wir die 14 inneren Punkte durch die in Taf. 5. 

 Fig. 20 punktirt gezeichneten Linien; hierdurch ist dann die vierte Schicht 

 construirt. 



