416 Victor Schlegel, (p. 80) 



Untersnclit mau ferner die Zahl der aus den Aussenkauteu uaeh 

 aussen und nach innen o-ehenden Flächeu. so findet sich: 



II 



24 



12 



6 



120 



162. 

 48 - mal vor, dass 



die Fläche aus der Aussenkante niciit nach einer Innen-, sondern nach einer 

 Aussenecke geht. Daher ist die letzte Zahl 120 um 48 zu vermindern. 

 Andererseits entstehen durch die Verbindungen zwischen den Funkte-Tripeln 

 (l(i, 1q, !(,) 3.4 = 12 neue Kanten (welche nach der demnächst vorzuneh- 

 menden Entfernung der an den Ecken 1 liegenden Tetraeder Aussenkauten 

 werden), deren jede 2 Flächen nach innen liefert. Dadurch steigt die Zahl 

 unserer Flächen wieder um 24, und ist schliesslich 162 — 48 + 24, also 



84= 13S. 

 Von den in letzter Reihe stellenden 60 Kanten liefern 24 (vom Typus 

 lo, 3 und lo, 4) je einen Körper von der Gattung C4. Dazu treten 1 2 Körper, 



die von den 12 oben erwähnten neuen Kanten ausgehen; demnach ist 



C4 = 36 . 

 Aus den 76 Ausseuflächen geht je ein Körper nach innen. Aber die 

 an den 4.6 = 24 Ausseuflächen, welche um die Punkte 1 herumliegen, 

 liegenden 16 Tetraeder (1, 31, lo, lo), (1, 41, ^o, ^o), (1, 21^, ^o, ^oU il ^o, ^o, ^o) 

 [1 — 4] enthalten nur Aussenecken. Entfernt man dieselben, so verschwinden 

 jene 24 Aussenflächen, und nm- noch 76 — 24 Aussenflächeu liefern Körper 

 nach innen. Da aber an die Stelle von je 6 verschwindenden Aussenflächen 

 vier neue treten (Iq 1^ IJ, (lo ^o 21), (lo lo 31), (lo lo 41) [1—4], so treten 

 im Ganzen wieder 16 Aussenflächen hinzu, und die Zahl aller Aussenflächen, 

 welche je einen Körper nach innen liefern, beträgt schliesslich 76 — 24 + 16, 



•^^^'^•^'t C.-C3-C43=68. 



Aus den letzten Betrachtiuigen geht her\or, dass wir die oben erwähnten 

 16 Tetraeder von der vierten Scliicht entfernen müssen, wenn die Unter- 



