•llS Victor Sclileg-el. (p. 82) 



Setzt man die Werthe von E, und ,S, in der 4. und 5. Formel ein. 



Diese Flächen und Körper sind an die verschiedenen Arten von 

 Aussenecken so vertheilt, dass an den zwölf Pocken Iq je 2 Körper und 5 

 Flächen, an den zwölf Pocken i je Körper und 1 Fläche liegen. 



Da Ca - C3 — C4 = 68, so ist 



02= 12s. 



Bezeichnen wir die oben wegg;elassenen Körper mit C', so dass 



C'=: 1(3, 



so ist 



C'2+C/ = 144 



die Anzahl der in der \'ollständig-en vierten Schicht enthaltenen Körper. 



Fünfte Schicht. 



Nach Entfernung- der vierten Schicht bleibt der auf l'af. ö. Fig. 21 

 dargestellte Kern übrig. Das ebene Netz seiner Aussentläche zeigen die voll- 

 ständigen Linien der Fig. 22 (oder die punktirten Linien in Fig. 20). 



Die äussere Begrenzung dieser Schicht wird durch folgende Be- 

 merkungen bestimmt. Jeder Aussenfläche der vierten Schicht entspricht ein 

 äusserer Eckpunkt der tünften. Dies würde 68 Eckpunkte geben. Nun 

 liefern aber nur die vier neu entstandenen Aussentiiichen der reducirten vierten 

 Schicht je eine besondere Ecke; ferner i . -i Flächen (nämlich die Dreiecke 

 {1 2 3) nebst den durch eine Seite an sie angrenzenden) nur je eine Ecke, 

 endlich die übrigen 6.8 Flächen wieder nur je eine Ecke; also ist 

 3.44-4.1) •")4 von obiger Zahl 68 zu subtraliiren, so dass Eg = 14 ist. 



Die Aussenflächen der tünften Schicht sind die Grundflächen der 

 24 Körper von der Gattung G3 der vierten Schicht. Demnach ist für die 

 fünfte Schicht S2 = 24. 



Die Aussenkanten der fünften Schicht sind diejenigen, welche zu 

 den 36 Körpern von der Gattung C4 der vierten Schicht gehören. Mithin 

 ist K2 = 36. 



Durch directc Zählung erhält man also S2 = 24, K^ = 36, V.^ = \\. 



Untersucht man nun die Anzahl der aus den Aussenecken nach 

 aussen und der nach innen gehenden Verbindungskanten, so rindet sich: 



