Theorie der Jwmoffen msamniengesetden Raumgehilde. (p. 83) 419 



gehen nach aussen je; also nach innen je; Kanton, zusaninien: 

 Ü 3 12 



12 



12 



14 12. 



Da mm aber aus den Ecken 1 keine Kanten nach innen gehen, so 

 müssen die drei aus diesen Ecken auf der Oberfläche nach den Punkten 

 (3, 3, 4) gehenden Kanten Seitenkanten je eines Tetraeders sein, dessen 

 Grundkanten die Verbindungsstrecken jener drei Punkte sind. Diese Strecken, 

 welche oben zu den 12 nach innen gehenden Verbindungen gezählt wurden, 

 müssen also von denselben in Abzug gebracht werden. Und da aus jedem 

 der vier Punkte 1 drei solche Strecken gehen, so ist die Zahl der abzu- 

 ziehenden Strecken gleich 12, also K. - 0. 



Hiermit hat also unser Zerlegungsverfahren sein Ende erreicht. Das 

 Tetraeder (12 3 4), dessen Kanten die nicht an der Uberfläche der fünften 

 Schicht liegenden Verbindnngsstrecken der Punkte i, 2^ 3, 4 sind, bildet den 

 innersten Kern des ganzen Gebildes. 



Aus dem Umstände, dass K3=0 ist, folgt ohne Weiteres, dass aucli 

 S4 = Ci = Sg = C3 = ist. 



Untersucht mau noch die Zald der aus den Ausseukanten nach 

 aussen und nach innen gehenden Flächen, so tindet sich: 



Aus den Kanten; vom Typus: gehen nach aussen je; also nach innen je; Fläch tu. zusammen: 



12 1, 23 5 



12 J, 23 4 1 12 



12 ],2 3 2 24 



36 36. 



Diese 36 Flächen reduciren sich aber durch das Zusammenfallen von 

 je zweien auf 18, die, wie schon oben gefunden, nicht zur Gattung S4 zu 

 rechnen sind, weil jede von ihnen drei Aussenecken verbindet. 



Es ist schliesslich noch C2 zu bestimmen. Die Zahl derjenigen Körper, 

 welche zur Überfläche der fünften Schicht je eine Fläche liefern, müsste 

 gleich S2, also 24 sein. Aber je 2 dieser 24 Aussenflächen, welche durch 

 eine Kante 1,12 getrennt sind, gehören zu demselben Körper. Hiernach 

 reducirt sich die Zahl dieser Körper auf 12. Entfernt man dieselben (welche 

 mit dem innersten Tetraeder je eine Kante gemeinsam haben), so bleiben 



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