Tlieorie der hohior/e» ziisanimengcsetMen Rmmigehüde. (p. 85) 421 



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Ks = 24, S4 = 12, S3 = 24, 



C4 =^ . C3 = 6 , C2 = 56 . 



Hiernach stosseii in jeder Aussenecke 4 Innenkanten, 4 Innentiächen 

 und 1 Aiissenkörper von der (Tattung' CV, zusammen. Schneidet man eine Aussen- 

 ecke durch eine Ebene von dem Körper ab, so hat die Schnittfläche genau die 

 Gestalt der tünftheiligen tetrag-onalen Figur (Taf. 1. Fig. 2a). 



Ferner geht durch jede Aussenkante 1 Innenfläche, während kein 

 Körper existirt, der nur Aussen kanten lieferte. 



Endlich wird jede Aussenfläche einen Aussenkörper liefern. 



Hiernach construiren wir (Taf. 6. Fig. 23) zuerst zwölf den Kanten des 

 Uctaeders entsprechende Punkte 12, 13, 14, 15; 26, 36,46, 56; 23, 24,35,45, 

 und erhalten dadurch acht an den Aussenflächen liegende Octaeder. Eins 

 derselben ist 1, 2,3, 12, 23,31. Drei andere erhält man hieraus, wenn man 

 entweder 2 mit 5, oder o mit 4, oder beides vertauscht. Aus diesen 4 Kör- 

 pern erhält man die übrigen, indem man überall 1 mit 6 vertauscht. 



Ferner construiren wir die sechs den Pxken des gegebenen Uctaeders 

 entsprechenden Punkte 1, .2, 3, 4, 5, 6 (Taf. 6. Fig. 24), und erhalten dadurch 

 sechs an den Aussenecken liegende Octaeder. Eins derselben ist 1^1, 12, 

 13, 14, 1 5. Die anderen erhält man hieraus, indem man die Ziffer 1 nach 

 einander durch 2 — 6 ersetzt, und gleichzeitig in der Oruppe der \'ier letzten 

 Punkte statt 6 der Reihe nach 5 — 1 fehlen lässt. Von diesen Körpern sind auf 

 Taf. 6. F^ig. 23 die äusseren, auf Taf. 6. Fig. 24 die inneren Hälften dargestellt, i) 



Die Punkte 1 — -6' bilden ein weiteres, im Innern des Körpers 

 liegendes Octaeder, welches den Kern des ganzen Körpers darstellt. 



An den Seitenflächen dieses Octaeders liegen endlich noch acht innere 

 Octaeder. Eins derselben ist 1, 2, 3, 12, 23, 31. Drei andere erhält man 

 hieraus, wenn man entweder 2 mit 5, oder 3 mit 4, oder beides \ertauscht. 

 Aus diesen vier Körpern erhält man die übrigen, indem man überall 1 mit 6 

 vertauscht. 



Hiernach beträgt die Anzahl aller liinenkörper 

 Ci =^ <.l, oder C = 23. 



1) Die mit zwei Zifterii bezeichneten Punkte sind im Falle der Kegelmässigkeit des 

 Gebildes die Ecken eines Cubo-Octaeders. 



