•428 Victor Schlegel, (p. 92) 



Aus den Eckeu: von der Art: gehen nach aussen je: also nach innen je: Kauten, zusammen: 



60 1 3 I 60 



60 2 4 



60 3 4 



20 4 3 l 20 



200 80 . 



Demnach ist K3 = 80. 



Untersucht man ferner die Zahl der aus den Aussen kanten nach 

 aussen und nach innen gehenden Flächen, so findet sich 



Aus den Kauten: von der Art: gehen nach aussen je: also nach innen je: Flächen, zusammen; 



60 11 2 



120 12 — 24 2 



120 23 3 



30 33 3 



330 120. 



Demnach ist S4 = 120. 



Aus denselben Gründen wie oben ist C4 = C3 = S3 = 0. 



Jede Fläche (11 1 11) liefert hiernach einen Aussenkörper, alle zusammen 

 12. Ferner liegt jede Kante (33) im Innern eines Zehnecks, welches aus den 

 beiden durch diese Kante getrennten Fünfecken und den beiden an den End- 

 punkten dieser Kante liegenden Fünfecken besteht. Alle vier Fünfecke ge- 

 hören einem einzigen Aussenkörper an, mithin ist die Anzahl dieser Aussen- 

 körper ebenso gross, als die der Kanten (33), nämlich 30. Da nun, wie man 

 leicht sieht, die ganze Oberfläche der Schicht durch solche Zehnecke und die 

 Fünfecke (1 11 1 1) erschöpft wird, so sind keine anderen Aussenkörper als die 

 erwähnten beiden Arten vorhanden, und es ist 



C2 42. 



Die innere (Frenze der dritten Schicht i) wird gebildet 1) durch je 6 

 Flächen der 12 über den Flächen (Hill) liegenden Dodekaeder, im C4anzen 



>) Taf. 9. Fig. 33 zeigt die beiden Begrenzungen dieser Scliicht übereinanderliegend. 

 Dieselben unterscheiden sich nur durch die Lage der Fünfecke (1 11 11) und der aus ihren Ecken 

 gehenden Kanten. Aus den Ecken 1 der äusseren Begrenzung gehen Kanten K3 nach den 

 Ecken 2 der inneren, und aus den Eckeu 4 der äusseren nach den Ecken 4 der inneren. Die 

 Zahlen 2, 3, 4 in Fig. 33 beziehen sich auf die innere und äussere Begrenzung, die Zahlen 1 

 nur auf die innere. 



