Theorie der homogen zusammengeseMen BaumgebiJde. (p. 95) 431 



Eudlich für P = 20 : 



Ci= C — 272; C = Ci+272; 



S = 6(C+I); E=C+l; K=6(C+1); 



Si=6(C— I); Ei=C-19; Ki=6(C — 4); 



K3= 180; 84= 90; 83= 360: 



C4 = 60 ; C3 = 200 ; C2 = 272 . 



In beiden Füllen ist, wie schon oben gefunden, das Verfahren der 

 Zerlegnng unbegTenzt, und zwar beide Male in der Weise, dass im Innern 

 des gegebenen Dodekaeders ein unzerlegter Raum übrig bleibt. 



RüchUkh. — Wir haben sechs endliche und einen unendlichen voll- 

 ständigen Körper (mit endlicher Grösse aller Theile) kennen gelernt, nämlich 



1 ) den \iertheiligen teü'aedrischen Körper, P = 4, N = 4 ; 



2) den füntzehntheiligeu tetraedrischen Körper, P = 8, N==4; 



3) den fünfhundertneunundneunzigtheiligen tetraedrischen Körper, 



P = 20, N = 4; 



4) den dreiundzwanzigtheiligen oktaedrischen Körper, P = 6, N = 8 ; 



5) den siebentheiligen hexaedrischen Körper, P = 4, N = 6 ; 



6) den einhundertneunzehntlieiligen dodekaedrischen Körper, P = 4, 



N=12. 



7) den unendlichen hexaedrischen Körper, P =- 8, N = 6. 

 Ausserdem giebt es vier unendliche Körper mit ins Unendliche ab- 

 nehmender Grösse der Theile, entsprechend den Wertheu 



8) 9) 10) 11) 



p = 12, N = 20; P = 20, N = 6; P = 8, N=12; P = 20, N=12. 

 Stellt man für alle 11 Fälle die Werthe von P, e, x, n, N zusammen, 

 so findet sich: 



