432 Victor Schlegel, (p. 96) 



Wir bemerken, dass je zwei dieser Körper sich in der AVeise ent- 

 sprechen, dass die Werthe von P und e für den einen durch Vertauschung: 

 dieser Werthe für den andern hervorgehen. Dasselbe ist mit den Werthen 

 von X und n der Fall. Dies trifft zu für die Paare 2) und 5), 3) und 6), 

 9) und 10), während 1), -i), 7), 8), 11) sich selbst entsprechen. 



Man kann diese Bemerkung in dem Satze ausdrücken : 



IV. Wenn zwei homogene polvedrische Körper einander 

 entsprechen, so ist die Zahl der Körper, Avelche in einer Ecke des 

 einen zusammentreffen, gleich der Zahl der Ecken, welche ein 

 Körper des andern besitzt, und die Zahl der Flächen, welche in 

 einer Kante des einen zusammentreffen, gleich der Zahl der 

 Kanten, welche eine PMäche des andern besitzt. 



Noch vollständiger wird sich dieses Entsprechen zeigen, wenn wir die- 

 selben Gebilde im vierdimensionalen Räume betrachten (Satz VI). 



c. Construction vollständiger homogener polyedrischer Körper im 



Räume. 



Die Construction dieser Gebilde kann auf zwei Arten ausgetÜhrt wer- 

 den, nämlich entweder durch Zusammensetzung, oder durch Zerlegung 

 eines gegebenen Körpers. Die Constructionen auf dem zweiten Wege sind 

 aus dem Vorstehenden Aollkommen ersichtlich. Die Construction durch Zu- 

 sammensetzung kann auf vier \erschiedene Arten erfolgen, je nachdem man 

 die Körper symmetrisch um einen Punkt, eine Kante, eine Fläche oder einen 

 Körper herum anordnet. Nur im letzteren Falle ist die Aussenfiäche des 

 ganzen Gebildes ebenso beschaffen, wie die jedes einzelnen Körpers. (Von 

 den anderen Anordnungen wird si)äter die Rede sein.) 



Die endlichen vollständigen Körper besitzen noch eine Eigenschaft, 

 welche man (analog derjenigen der Figuren) die Fmkehrbarkeit nennen 

 kann. Denkt man sich den Körper aus einem dehnbaren (und umgekehrt 

 conti-actionsfahigen) Stoffe hergestellt, und das innerste Polyeder heraus- 

 genommen (oder auch leer gelassen, da das Herausnehmen nur mittelst eines 

 Ueberganges durch den vierdimensionalen Raum erfolgen kann), so könnte 

 man, da die äussere übei-fläche ein Polyeder von gleicher Beschaffenheit mit 

 der inneren ist, durch Dehmuig der letzteren und Contraction der ersteren 



