Tlicorie der homogen zusammengesetzten Baumgebilde. (p. 99) 435 



Unter Beibehaltung- der frühereu Bezeichnnno-en üudet man daim: 

 Jeder Körper liefert e Ecken, alle zusammen also C'e Ecken. Da aljer 

 jede Ecke zu P Körpern gehört, so ist die Gesammtzahl der Pocken 



(36) E = ^^ 



Jeder Körper liefert k Kanten, alle zusammen also C'k Kanten. Da 



2pP 

 aber jede Kante zu 7- ^_ p . »•) Körpern gehört (34a), so ist die Gesammt- 

 zahl der Kanten 



(37) K^ ^''-^^+y-^^^ . 



Jeder Körper liefert s Elächen, alle zusammen also C's Flächen. Da 

 aber jede Fläche zu 2 Körpern gehört, so ist die Gesammtzahl der Flächen 



(38) s = |-^ 



Ersetzt man e, k, s (= N) durch ihi-e aus (4) folgenden Werthe , so 

 gehen die Formeln (36)— (38) der Reihe nach in die Formeln (24), (26), (23) 

 (p. 64) über, nur dass man in den letzteren C+ 1 durch C ersetzen muss. 

 Setzt man dann diese Werthe von E, K. S (und (" für C + \) in (1) ein, so 

 folgt nach Wegschaifung der Nenner 



C'[4n + 2i)P — ii[4 + Prp — 2)] — aP] = 

 oder, da der Factor von C sich auf P (A — A) = reducirt, 



p, 



•^ =^- 



Im ersten Abschnitt gelang es an entsprechender Stelle, die Gesammt- 

 zahl der Grenztlächen eines homogenen Polyeders durch n und p auszudrücken 

 (Formel (16) p. 30). Der Nenner dieses Ausdrucks war A, d. h. die tür die 

 Eintheilung der homogenen polygonalen Figuren charakteristische Funktion. 

 Gegenwärtig ist der Factor von ( ", also die Funktion, welche analoger Weise 

 für die Eintheilung der polyedrischen Körper massgebend sein müsste, identisch 

 Null, (^'gl. p. 63.) Der Grund hiervon ist otfenbar der, dass in der Formel 

 E + S — K — C = die rechte Seite Null ist , anstatt , wie in der ent- 

 sprechenden Formel des ersten Abschnitts, gleich 2. (Vgl. die Tabelle p. 51.) 

 Es ist daher nicht möglich, die Anzahl der Grenzkörper (und damit auch die 

 der übrigen Grenzgebilde, welche von C abhängt) eines homogenen vier- 



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