436 Victor Schlegel, (p. 100) 



dimensionalen Gebildes, unabhäno-ig von seiner Abbildung- in einem euklidischen 

 Räume, zu bestimmen. Dasselbe wird offenbar, wenn wir uns das ganze 

 Problem für Gebiete höherer Dimensionen gestellt denken, in allen Gebieten 

 mit gerader Dimensionenzahl der Fall sein, weil die Formel geschlossener 

 Gebilde für alle diese Gebiete zur rechten Seite Null hat. Dagegen ist die 

 directe Bestimmung der Grenzgebilde möglich in den Gebieten mit ungerader 

 Dimensionenzahl, weil alsdann in jener Formel die rechte Seite den Werth 2 hat. 

 Dividirt man Formel (26) durch (23), so folgt 



K ^ n[4 + P(p-2)] 

 S 2pP ■ 



oder mit Benutzung von (34a) 



(39) ^="-- 



Ausserdem folgt aus (36) 



(40) 1 = 1- 



Sind dieselben Grössen für ein anderes Gebilde durch den Index 

 unterschieden, so ist 



Sq Xq . Cj, __ Pg ^ 



K„ Do' Ko eo' 



Sind die beiden Ciebilde einander entsprechend, so ist nach Satz IV 



n = Xo, X = iio, e = Po, P = Co, 

 also 



S — K/ C' — X' 



Hieraus folgt, dass, v/enn Iv = So, auch S = Kq, und, wenn E = C'o, 

 auch C' = Eo ist. Die oben mitgetheilten Werthe der Grössen S, K, E, C 

 zeigen, dass in der That beides in folgender Weise stattfindet: 



VI. Das homogene Sechszehnzell entspricht dem Achtzell, 

 das Hundertzwanzigzeil dem Sechshundertzell, und das Fünfzell 

 und Vierundzwanzigzell sich selbst in der Weise, dass in je zwei 

 entsprechenden Gebilden die Zahl der Ecken des einen ebenso 

 gross ist, als die Zahl der Körper des anderen, und die Zahl der 

 Kanten des einen ebenso gross als die Zahl der Flächen des 

 anderen. 



