Iheorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde, (p. 101) 437 



A 11 m. Hierdurch ist dem Eiitspreclien zweier Gebilde eine weitere geometrische 

 Bedeutung gegeben, die natürlich nur auf die eudlicheu Gebilde Anwendung findet. Man 

 vergleiche die entsprechende Ableitung des Satzes IV im ersten Abschnitt (p. 31). 



Die vollständigen polyedrisclien Körper können noch in einem anderen 

 als dem zn Anfang dieses xVbschnittes erwähnten Sinne als Abbildungen 

 homogen begrenzter vierdimensionaler Gebilde angesehen werden. Stellt man 

 sich nämlich \ur, in jedem derselben übertreffe ein Grenzkörper die übrigen 

 an Grösse so, dass er, von aussen betrachtet, alle anderen Körper verdeckt, 

 (so dass er, wenn das Gebilde undurchsiclitig ist, von allen Körpern allein 

 sichtbar, und, wenn man es \on der gegenüberliegenden Seite her betrachtet i), 

 von allen Körpern allein unsichtbar bleibt), und stellt sich nun das Gebilde als 

 durchsichtig vor, so sind die erwähnten Körper die gewöhnlichen perspecti- 

 vischen Al)bildungen jener Gebilde. Könnte man zwei entsprechend con- 

 struirte Körper in einer der stereoskopischen entsprechenden Weise betrachten 

 (so dass diese Betrachtung unseren Blick aus dem dreidimensionalen Räume 

 ebenso in den vierdimensionalen hinausführte, wie die stereoskopische aus dem 

 Gebiete der P^bene in den dreidimensionalen Raum), dann würden alle in den 

 Anssenkörper eingeschlossenen Polyeder aus dem dreidimensionalen Räume in 

 den vierdimensionalen hinaustreten, während der Anssenkörper (eben jeuer 

 grösste Grenzkörper) allein darin verbliebe. — Jene polyedrischen Körper sind 

 übrigens nicht nur die perspectivischen räumlichen iVbbildungen \on vier- 



ij Zum Verständniss dieses Ausdrucks ist zu bemerkeu, dass, wie der euklidische Raum 

 durch eine Ebeue, so auch die einfaelic vierdimeusinnale Mannigfaltigkeit durch einen euklidischen 

 Eaum in zwei Theile getlieilt wird. Ebenso, wie man in Folge dessen im euklidischen Eaume 

 eine ebene Figur von zwei entgegengesetzten Seiten her betrachten kann, so auch im vier- 

 dimensionalen Eaume einen Körper. Und wie im euklidischen Eaume ein Polyeder so be- 

 trachtet werden kann, dass entweder der eine oder der andere Theil seiner Grenzflächen sichtbar 

 ist, so kann auch im vierdimensionalen Eaume ein von Polj'ederu begrenztes Gebilde so be- 

 trachtet werden, dass entweder der eine oder der andere Tlieil s^einer Grenzkörper sichtbar ist. 

 Nebenbei sei hinsichtlich des BegiifFs ,, Sehen" daran erinnert, dass, während im Gebiet der 

 Ebene nur lineares (eindimensionales) Sehen möglich ist und im Gebiete des euklidischen Eaumes 

 neben dem linearen noch das Flächen - Sehen , andererseits im Gebiete der einfachen vier- 

 dimensionalen Mannigfaltigkeit noch ausserdem das Köi-persehen , d. h. die gleichzeitige "Wahr- 

 nehmung aller Punkte eines Körpers. Ebensowenig, wie sich die inneren Punkte einer Figur 

 durch deren lineare Begrenzung dem Auge des dreidimensionalen Wesens entziehen , würden 

 auch die inneren Punkte eines Körpers durch seine Aussenfläche vor dem Blick eines vier- 

 dimensionalen, analog organisirten Wesens verborgen sein. 



