438 Victor Schlegel, (p. 102) 



dimensionalen Gebilden, sondern auch Specialfälle dieser Gebilde selbst, wenn 

 man annimmt, dass alle inneren Polyeder mit dem Aussenkorper in denselben 

 euklidischen Raum fallen. Man hat dann den von dem Aussenkorper ein- 

 o-eschlossenen Theil des Ranmes doppelt zu denken, nämlich als einfaches 

 Polyeder und als homogen zusammengesetzten polyedrischen Kcirper. 



In analoger Weise, wie es mit den homogen begrenzten Körpern ge- 

 schieht, kann man die dreidimensionale Begrenzung eines homogen begrenzten 

 vierdimensionalen Gebildes durcii theilweise Zerschneidung längs der Flächen 

 so im euklidischen Räume ausbreiten, dass die Grenzkörper sich selbst con- 

 ^Tuent bleiben nnd einen zusammenhängenden (aber nicht melir Jiomogenen) 

 polyedrischen Körper bilden. 



Der Zusammeidiang dieser Abbildung mit der vorigen lässt sich am 

 bequemsten an den regulären Gebilden nnd am einfachsten an dem regulären 

 Tetraeder nnd Fünfzell erkennen. 



Aus der Figur la (Taf. 1) entsteht das gewöhnliche Netz des regu- 

 lären Tetraeders, wenn man die drei inneren Dreiecke um die Aussenkanten 

 eine Di'ehung von 2 R machen lässt (wobei sie in den dreidimensionalen Raum 

 hinaustreten und schliesslich in die Ebene zurückkehren), und diese Dreiecke 

 alsdann mit dem äusseren (gleichseitigen) Dreiecke (welches durch die 

 Drehungen das innere geworden ist) congruent macht. 



Ebenso entsteht aus Taf. 2. Fig. 10 das entsprecliende Zellgewebe des 

 regulären Fünfzells wenn man die vier inneren Tetraeder um die Aussen- 

 flächen eine Drehung von 2 R machen lässt (wobei sie in den vierdimensionalen 

 Raum hinausti'eten und schliesslich in den dreidimensionalen zurückkehren), 

 und diese Teti'aeder alsdann mit dem äusseren (regulären) Tetraeder (welches 

 diu'ch die Drehungen das innere geworden ist) congruent macht, i) 



1) Durch den umgekehrten Prozess (Umstülpung der Ecken eines Tetraeders nach innen) 

 sucht H. Emsmann ein reguläres vierdimensiouales Gebilde zu erhalten. („Zum vieraxigen 

 €oordiuatensysteme", Hofimaiin's Ztsclir. XI, 257.) Aber abgesehen davon, dass auf diesem 

 Wege nur die dreidimensionale Abbildung eines solchen Ciebildes zu Stande kommen kann, ist 

 es oflfenbar unrichtig, dabei vom Tetraeder auszugehen. Den Ausgangspunkt bildet yielmehr 

 derjenige Körper, welcher durch Aufsetzen von vier congrueuten regulären Tetraedern auf die 

 Flächen eines gegebenen Tetraeders entsteht. 



