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Victor Schleg-el. (p. 104) 



oder, flu- die einzelnen elf Fälle, nach Weg-Iassiing der g-emeinsamen Factoren 

 in jedem einzelnen Falle 



IJ , 2) 



■1) I 5j ; ö) |, 7) li S; , 9j 



10) 11) 



E 



1 



K 



10 



10 



12 



15 



10 



10 I 15 



12 



C 



1 



An diesen Verhältnisszahlen sind wieder die Bedino-ung'en des reffen- 

 seitigen Entsprechens zweier Geliilde deutlich zu erkennen. 



Anm. unterscheidet man, wie oben, die Buchstaben eines Gebildes durch den 

 Index von denen des entsprechenden, so Hefert (4t) vier Gleichungen zwischen n, p, 

 P, no, Po, Po, nämlich E = C'o, Eo ^ C, K = So, Ko = S. Mittelst dieser 

 Gleichungen kann mau no, po, Po durch n, p. P ausdrücken. In den Fällen des Selbst- 

 entsprechens eines Gebildes gehen alle 4 Gleichungen offenbar in die eine über 



4u = aP. 



3) Homogene Ausfülliiiig von dreidimensionalen Eäiimen. 



Nimmt man an. dass die Kickpunkte eines homogenen polyedrischeu 

 Körpers in einem dreidimensionalen Räume von überall gleichartiger und, wie 

 wir zur Erleichterung der Auffassung annehmen wollen, constanter Krinnmung 

 (positiv, verschwindend oder negativ) liegen, und dass in diesem Räume zwischen 

 je zwei durch Kanten verbundenen Eckpunkten die kürzesten Linien gezogen 

 sind, wälirend die zwischen diesen I^inien liegenden n-Ecke Flächenstücke 

 kleinster Krümmung sind (also im positiv gekrümmten Räume Stücke von 

 grÖssten Kugelflächen, im euklidischen Räume von Ebenen, im negativ ge- 

 krümmten von Psendosphären kleinster Krümmung), so wird der Raum durch 

 Polyeder erfüllt, von denen je P einen gemeinsamen Eckpunkt haben. Wir 

 nennen diese Ausfüllung des Raumes durch Polyeder eine homogene. Soll 

 der Raum vollständig mit Polyedern ausgefüllt werden, was wir beständig 

 annehmen werden, so muss er offenbar mit dem gegebenen polyedrischeu Körper 

 gleichzeitig offen oder geschlossen sein. Entsprechend den drei Hauptarten 

 polyedrischer Körper können wir auch drei Arten von Ausfüllungen unter- 



