Tlieork der Jwmogen zusammengesetzten Baimgebilde. (p. 109) 445 



fiilluiig eines positiv gekrümmten Raumes in einem euklidischen, und wenn 

 die Ausfüllung- des letzteren in einem negativ gekrümmten Räume abgebildet 

 wird. Versuchte man umgekehrt die vollständige Ausfüllung eines Raumes in 

 einem Räume mit grösserer Krümmung durch Zusammensetzung nachzu- 

 bilden resp. abzubilden, so würde sich ein Mangel an Inhalt ergeben, welcher 

 bewirkt, dass die Grösse der hinzutretenden Polyeder in's Unendliche ab- 

 nimmt. Dieser Fall wird eintreten, wenn die Ausfüllung eines negativ ge- 

 krümmten Raumes in einem euklidischen, oder wenn die Ausfüllung des letzteren 

 in einem positiv gekrümmten Räume abgebildet wird. 



Von diesen vier verschiedenen Abbildungen entziehen sich diejenigen 

 beiden, welche im positiv und im negativ gekrümmten Räume stattfinden, 

 unserer Anschauung. Die beiden anderen stimmen mit dem schon früher ge- 

 fundenen Resultate überein, dass im euklidischen Räume die durch Zusammen- 

 setzung gebildeten polyedrischen Körper in den Fällen 1) — 6) immer grösser 

 werden, bis der letzte Theil der unendliche, den polyedrischen Körper um- 

 gebende Raum ist, während andererseits in den Fällen 8) — 11) die hinzu- 

 tretenden Körper in's Unendliche abnehmen. 



Es sind nur noch über die verschiedenen Arten der Zusammensetzung 

 im ersten dieser beiden Fälle einige Bemerkungen zu machen. Man kann die 

 vollständige Ausfüllung eines positiv gekrümmten Raumes auf vier verschiedene 

 Arten in den euklidischen Raum übertragen (oder statt dessen ein homogenes 

 vierdimensionales Gebilde im euklidischen Räume abbilden). Man kann nämlich 

 zuerst entweder einen Körper weglassen, oder eine Flüche mit den beiden be- 

 nachbarten Körpern, oder eine Kante mit den x in ihr zusammentreffenden 

 Körpern, oder eine Ecke mit den P in ihr zusammentreffenden Körpern, und 

 den Rest durch Dehnung (Expansion) in dem euklidischen Räume ausbreiten 

 (resp. abbilden). Hiernach flillt sowohl die Begrenzung des polyedrischen 

 Körpers (welcher nichts anderes ist als das Zellgewebe des vierdimensionalen 

 Gebildes), wie auch sein innerster Kern verschieden aus. Im ersten Falle 

 wird der fehlende Körper durch den unendlichen, den polyedrischen Körper 

 umgebenden Raum vertreten, und die Begrenzung des ganzen Körpers ist die- 

 selbe wie die jedes einzelnen Polyeders. Dieser Fall ist oben bei der Bildung 

 der endlichen polyedrischen Körper durch Zerlegung ausschliesslich berück- 



