446 Victor Schlegel, (p. 110) 



sichtigt worden. Wir lernten dadurch die Zerlegnng-en eines Tetraeders in 

 Teti'aeder, eines Oktaeders in Oktaeder etc. kennen. Den innersten Kern 

 bildete dasjenige Gebilde, welches im vierdiraensionaleu Räume dem nunmehr 

 weg'gelassenen Körper gegenüber lag, nämlich, wenn C ungerade war (bei der 

 Zerlegung eines Tetraeders in 5 Tetraeder) ein Punkt, und wenn C gerade 

 wai' (in allen übrigen Fällen) ein Polyeder. Den zweiten und dritten 

 Fall übergehen wir, weil die hierbei entstehenden polyedrischen Körper nicht 

 allseitig um das innere Gebilde herum, sondern nur zu der innersten Fläche 

 (Symmeti'iefläche) resp. der innersten Kante (Symmeti-ieaxe) symmetrisch sind. 

 Es ist nämlich einleuchtend, dass in diesen Fällen der Kern des polyedrischen 

 Körpers eine Fläche oder Kante sein muss. Im letzten Falle fehlen dem 

 polyedrischen Körper P Polyeder. Die Begrenzung des Körpers muss also 

 gleich derjenigen eines Körpers sein, welcher durch Herumlegen von P solchen 

 Polyedern um einen Punkt entsteht. Um die fehlenden Polyeder zu ergänzen, 

 kann man den unendlichen Raum, welcher den Körper umgiebt, durch passend 

 gelegte Elbenen in P unendliche Theile zerlegen, oder an denselben Stellen 

 endliche Polyeder hinzufügen. Der Kern ist diesmal nur bei der Abbildung 

 des Fünfzells ein Körper, in allen übrigen Fällen ein Punkt. Wir beti-achten 

 nun diese polyedrischen Körper einzeln, i) 



1) Die Abbildung des Fünfzells ist ein einfaches Tetraeder, da 

 vier Tetraeder um einen Punkt herum sich wieder zu einem Tetraeder ver- 

 einigen lassen, und da nach Abrechnung der vier fehlenden Polyeder nur eins 

 übrig bleibt. Dasselbe stellt also gleichzeitig den polyedrischen Körper und 

 seinen Kern dar. Durch Construction der vier fehlenden Tetraeder über den 

 Seiten des ersten erhält man ein Sternpolyeder mit 12 Flächen. 



2) Die Abbildung des Sechszehnzells hat zur äusseren Begrenzung 

 ein Oktaeder, da acht Tetraeder um einen Punkt herum sich zu einem 

 Oktaeder vereinigen lassen. Da nach Abrechnung der acht fehlenden Polyeder 

 noch acht andere übrig bleiben, so braucht man diese letzteren eben nur um 

 einen Punkt (den Kern) herumzulegen, um die Abbildung zu erhalten. Durch 



1) Vgl. die analogen Abbildungen der homogenen Polyeder auf Taf. 1, Fig. Ic — 5c. 



