448 Victor Schlegel, (p. 112) 



6) Die Abbildung des Hundertzwanzigzells hat zur äusseren Be- 

 grenzung ein von sechsunddreissig Fünfecken begrenztes Polyeder. Die vier 

 fehlenden Dodekaeder lassen sich mit je neun Flächen über den 36 Flächen 

 dieses Polyeders hinzufügen, wodurch ein Sternpolyeder mit 12 Flächen entsteht, i) 



Sehen wir von der Zerlegung der nicht homogenen Polyeder mit 12, 

 24, 60 Flächen ab, wie sie sich aus Vorstehendem ergiebt, so erhalten wir 

 aus den Fällen 2) und 3) noch das Resultat: 



XL Das Oktaeder kann homogen iu acht Tetraeder und das 

 Ikosaeder homogen in 580 Tetraeder zerlegt werden. 



5) Aiiweiuluiig auf die dreidiniensioiiale Iiilialtsbestiuimiiiig 



(Raummessuiig). 



1. 9Ies!«uug im eukliflisclien Räume (Mj"). 



Da der euklidische Kaum nur eine einzige Art \ollstäudiger homogener 

 Ausfüllung gestattet, nämlich die hexaedrische , so giebt es in diesem Räume 

 auch nur ein einziges Masssystem, in welchem der Würfel als Masseinheit 

 (Raumeiüheit) angenommen werden muss. Die Beziehung zur Längeneinheit 

 wird dadurch hergestellt, dass derjenige Würfel als Raumeinheit gewählt wird, 

 dessen Kante die Längeneinheit ist. 



Von den drei Masssystemen der Ebene gestattet hiernach nur ein ein- 

 ziges, die Quadrangulation, eine Erweiterung auf den euklidischen Raum. Es 

 ist daher diejenige Reihe von Masssystemen, welche in der Geraden die Strecke, 

 in der Ebene das Quadrat, im euklidischen Räume den Würfel als Masseinheit 

 besitzt, nicht nur praktisch die zweckmässigste, sondern theoretisch die einzig- 

 mögliche. 



Die Messung durch den Würfel (Hexaedrirung oder Cubatur) wird 

 als bekannt hier übergangen. 



ij Für das Hundertzwanzigzell hat auch Herr Striugham die Abbildung mittelst Zu- 

 sammensetzung, von einem Polyeder ausgehend, gewählt. Doch ist sein Verfahren nicht die einfache 

 Umkehrung des oben bei der Zerlegimg des Dodekaeders befolgten Ganges. Vgl. a. a. 0. S. 11. 



