4 A. von Braunmühl, [4] 



geschlichen haben. Dieselben werden hauptsächlich darauf zurückzuführen 

 sein, dass sich seit Delambre niemand mehr der Mühe unterzogen hat, ver- 

 gleichende Qiielleustudien anzustellen. Seither hat sich aber das Quellen- 

 material, namentlich in Bezug auf die indische Literatur, wesentlich vermehrt. 



§ 1. Die Griechen. 



Allgemein wird Hipparch von Nicaea (um 150 v. Chr.) als der 

 Begründer der Trigonometrie der Griechen angesehen, wobei man sich haupt- 

 sächlich auf zwei Stellen stützt. Die eine tindet sich in dem Commentar, 

 den Theon von Alexandrien (um 365 n. Chr.) zum Almagest des 

 Ptolemäus') schrieb, und lautet dahin, dass Hipparch bereits 12 Bücher 

 über die Berechnung der Sehnen eines Kreises aus den AVinkeln geschrieben 

 hat, von denen sich jedoch keine Spur mehr findet; die andere Stelle ist in 

 der einzigen Schrift Hipparchs-) enthalten, die auf uns gekommen ist und 

 aus dem Commentar zu den Sternbeschreibungen des Eudoxus und Aratus 

 besteht. Es heisst daselbst'): ','Exaozov -/uq rdjv fiQrjfiivcov ajtoöeixwrat öiä zmv 

 ygafificöv Iv zalq xa&6Xov tiiq) tcöv rotovrcov rjfiiv övvzBxayfiivaic jigayfiaTsiatq". 

 Aus den Worten Jta zäv yQu^imv", welche Petavius mit „per lineas" über- 

 setzt, ergiebt sich nun zweifelsohne, dass die Methode, deren sich Hipparch 

 in dem von ihm selbst angeführten Werke bediente, eine graphische 

 war. Man*) hat allerdings geglaubt, darin eine Anspielung auf jene von 



') Commentaire de Theon d'Alexandrie sur le premier livre de la composition mathe- 

 matique de Ptolemee. Tradnit par Halma. Paris 1821. p. 110. 



2) r<5r 'Agäzov xai Evöö^ov rpatvofiiioiv t^tiyi'iOimv ßißXia y': mit einer 

 lateinischen üebersetzung veröffentlicht in dem Uranologion des Petavius. Lutetiae. 1630. 2"; 

 neuerdings mit einer deutschen üebersetzung herausgegeben von C. Manitins. Leipzig. 1894. 

 Hierauf bezieht sich wohl auch die Stelle in Pappus' Collectionis reliquiae, Edit. Hultsch. 

 p. 600, welche lautet: "ijcjtuQyoq St iv z<ö ntgl ztjg zmv iß' ^cpÖimv ava^ogäc Ovvajio- 

 ÖElXVVOlV öl' uQid-^ätv etc. 



3) Edit. Pet. p. 218. 



4) So sagt Delambre in seiner Histoire de FAstronomie ancienne, Paris 1817. t. L 

 p. 143: „C'est bien de la trigonom^trie spherique. Je ne connais pas d'anti-e maniere de 

 resoudre ces problemes". Ihm schliessen sich an R. Wolf, Geschichte der Astronomie, München 

 1877, p. 117, M. Marie, Histoire des sciences mathem. I, p. 205 u. 210; endlieh ist dieser An- 

 sicht auch P. Tannery in seiner Geometrie grecque, comment son histoire nous est parvenue et 

 ce que nous en savons. Pars 1. Paris 1887 beigetreten, wenn er auch p. 58 sagt: „. . . je dois 



