[5] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. O 



Theon erwähnte Sehnenrechnung' sehen zn müssen, aber dieser Ansicht kann 

 ich mich nicht anschliessen und zwar aus dem einfachen Grunde, weil gar 

 keine Veranlassung besteht, die angeführten Worte künstlich in dieser 

 Weise umzudeuten. Man braucht nämlich nur nicht zu übersehen, dass die 

 Griechen thatsächlich eine rein graphische Methode zur Auflösung 

 sphärischer Dreiecke besassen, und gerade diese ist zweifellos die erste und 

 älteste Methode, die sich historisch nachweisen lässt, ja sie stammt möglicher- 

 weise bereits von den Baby Ion lern her. 



Erhalten ist sie uns in einem Werke des Claudius Ptoleraaeus aus 

 dem 2. Jahrhundert nach Christus, das den Titel führt: iJegl dvaP-yfifiarog}) 

 Von dem griechischen Texte desselben sind nur mehrere Bruchstücke vor- 

 handen, dagegen besitzen wir eine lateinische Uebersetzung, die von Wilhelm 

 von Mörbecke^) stammt und von Friedrich Commandinus unter dem Titel 

 Cl. Ptolemaei über de Analemmate, Roniae 1562. apud Paulum Manutium 

 Aldi. F. 4" mit einem guten Commentar versehen herausgegeben wurde. 



Analemnia bedeutet soviel wie Hilfsfigur, und in der That handelt 

 die Schrift von der Construktion derjenigen Figuren, welche zur Verfertigung 

 einer praktisch verwendbaren Sonnenuhr nothwendig sind. Der Kern der 

 hierzu verwendeten Methode aber besteht in der r t h o g o n a 1 p r o j e k t i o n 



remarquer que l'on ne possede k cet egard qu'une simple presomtion, et que c'est une pure 

 invention de Delambre que son affirmation qu'Hipparque aurait dit avoir determine par la 

 Trigonometrie spheriqne les levers et conchers vrais des etoiles. Le texte de commentaire 

 sur Aratus ne dit rien semblable." Auf die in der Weiterentwiclielung des Textes aus- 

 einandergesetzte Methode zur Bestimmung der Sonnenörter ist neuerdings wieder aufmerksam 

 gemacht worden. So hat S. Günther, ohne sich an die Alten anzuschliessen, in der Zeitschr. 

 f math. u. naturwissenschaftl. Unterricht v. Hoffmann Bd. 7, 1876, p. 91—93 u. Bd. 10, 1879, 

 p_ 99__i05 von sich aus gezeigt, wie man nur mittelst Benutzung der Orthogonalprojektion 

 und auf rein graphischem Wege zum Ziele gelangen kann; seine Methode ist nun aber in 

 der That bis auf geringe Unterschiede identisch mit der der Griechen. Auch A. Tissot giebt 

 in seinem Precis de cosmographie p. 158 u. 180 solche Methoden an. 



1) Neuerdings hat J. L. Heiberg diese Bruchstücke mit Mörbecke's Uebersetzung heraus- 

 gegeben. Zeitschrift f. Math. u. Phys. Supplement zum 40. Jahrgang p. 1 S. 



2) Dominikanermönch aus Ostflandern, der in der zweiten Hälfte des 13. Jahrhunderts 

 lebte und zu Viterbo, wo er sich lange aufhielt, vielfach griechische Schriftsteller übersetzte 

 (M. Cantor, Geschichte der Mathematik H, p. 89). 



