[7] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. 7 



Horizont, OMC der Aequator, P der Pol, OZC der erste Vertikal, der 

 grösste Kreis S^N heisst nach einer sonst nicht gebräuchlichen Bezeichnung- 

 der Stundenkreis, während der grösste Kreis durch die Sonne und den Ost- 

 und Westpunkt, der in unserem Falle (Deklination =: 6) mit dem Aequator 

 zusammenfällt, Hektemoron heisst. Legt man noch durch -^den Vertikal Z^V, 

 dann sind als bekannt zu betrachten: 



arc ^O = qo" — t, wo / den Stundenwinkel bezeichnet, und 

 arc MS = qo" — y, während gesucht werden: 



a) aus A 2 VO : ^ V, die Sonnenhöhe, 



und VO, die Asceusionaldifterenz, 



b) aus A :^00 : QO und ^O. 



INIan projicirt') nun 2, senkrecht auf die Meridianebene nach F^ auf 

 den Hoiizont nach H und auf den 1. Vertikal nach Q\ fällt FG ± SN, 

 Q'TL CZ und zieht HG, dann ist FG = 2H, GH = F2. 



Da 2:0 =^ qa" — / gegeben ist, so findet man die Lage von F, in- 

 dem man in einer Nebenfigur (Fig. II), auf welcher der Aequator in Stunden 

 getheilt ist, 2:0 -^- P^' abliest und -i'' auf den Durchmesser CM, dessen 

 Lage durch die Polhöhe <p bestimmt ist, durch ^'/^ ^i^ projicirt. Denn 

 denkt man sich die Aequatorebene um MC in die Meridianebene umgeklappt, 

 so fällt ^ auf 2' und 2:'F wird gleich 2F. 



Zieht man noch in beiden Figuren IFK j| SN und LFG \\ ZC, so er- 

 kennt man, dass 



arc ZI = arc Z^ ^^ qo" — arc 2 V, 



da durch Umklappen der Ebene des Vertikals Z^ V in die Meridiauebene 

 2 auf / zu liegen kommt. Somit ist in Fig. 2 arc IS gleich dem gesuchten 

 Bogen 2V. 



Um arc O V zu finden, macht man in Fig. 2 GX = F^', zieht CX, 

 das den Meridian in A'' schneidet, und findet: 



arc ZX = arc OV. 



') Analemma, Edit. Commandinus, carta 15 und 16, wo Ptolemäus nur die Con- 

 sti'uktion angiebt, während Commandinus die Ableitung beifügt. Man vergleiche auch 

 Delambre a. a. 0. t. II, p. 458 — 504 über das Analemma. Uebrigens behandelt Ptolemäus 

 auch den Fall einer beliebigen Deklination: carta 12^ — 14" und 19"^ — 20''. 



