8 A. vou Braunmühl, [öj 



Die Richtigkeit dieser Constrnktioii folgt, indem mau den Horizont 

 um SJV in die Meridianebene umklappt, wodurch // nach A' kommt, da 

 GX = GN = ^F = 2'F gemacht wurde , während der Radius CNF 

 auf den Radius CXX' zu liegen kommt. Also ist auch arc 5F= arc 5A''. 



Zur Bestimmung von Bogen QO oder Bogen ZQ macht man in 

 Figur 2 T]' ^ F2\ CY schneidet dann die Peripherie des Meridians 

 in V, und 



arc Sy ^= arc QO. 



Denn klappt man den ersten Vertikal um CZ in die Meridianebene um, so 

 kommt 0' nach K da TO' -^ F2 = F2' ist, und der Radius CQ'Q fällt 

 auf CW. Endlich ist 



arc S2: = arc SL, 



da L und ^ in der Ebene L2HG liegen, die senkrecht zur j\leridianebene 

 steht. Klappt man also den Kreis S^N um SA^ um , so kommt - auf L 

 zu liegen. 



Die zu dieser graphischen Construktion verwendeten Linien sind 

 S'F ^^ SF sin / (für den Kugelradius = 1) und die die Lage von F 

 bestimmenden Stücke: FT ^ CF sin 9 und FG = CF sin {qif — y). Also 

 sind die gesuchten Bögen hier aus ihren Sinussen und nicht aus den 

 Sehnen konstruirt, während die Grriechen bekanntlich sonst sich nur der 

 Sehnen bedienten. 



Dass Ptolemäus hierbei den Vortheil, der in der Verwendung der 

 lialben vor der ganzen Sehne liegt, nicht erkannte, hat wohl seinen Grund 

 darin, dass er beide Methoden, sowohl die graphische, als die rechnerische, 

 von seinen Vorfahren überkam und jede nur für sich in der einmal ge- 

 wiesenen Richtung zu vervollkommnen strebte.') 



Ob die Griechen überhaupt jemals einen Versuch gemacht haben, 

 die Projektionsmethode mit der Rechnung zu verbinden, lässt sich nicht 

 mit absoluter Sicherheit entscheiden, den Anschein hat es jedoch nicht, da 



') Es mag hier nebenbei noch bemerkt werden, dass die gi'aphischen Construktionen 

 des Analemma die ersten Anwendunjjen jener Methode bilden, ans welcher sich die heutige 

 darstellende Geometrie entwickelt hat. 



