[13] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. 13 



Aus A A'BC ^ A CEH folgt dann: 



BC. HC sin ^ ■ Aequinoktialschatten 

 (I) A'B= ^^£^- oder A'B = ^-^^ . 



Somit ist die Strecke A'B der Erdsinus (nach Vers 61). Ferner 

 folgt aus der Aehnlichkeit der Dreiecke BA'A und CG'G^ dass 



A'B.GC A'B.r 



(H) CG' 



AB BD 



Aber CG' ist der Sinus des Winkels CGG' = < OCG ^^ arc OG, also der 

 gesuchte Sinus der Ascensionaldifferenz. Aus diesem Sinus folgt dann 

 mittelst der von den Indern berechneten Sinustabelle der Bogen OG, der 

 zu go' addirt den Stundenwinkel 4 — ^ < EFG und von 00" subtrahirt dessen 

 Supplement liefert und hiermit die Dauer des halben Tages und der halben 

 Nacht bestimmt. 



Für die Formel II ergiebt sich aus dem vorhergehenden Vers 60 



noch eine etwas andere Form, indem daselbst BD = CF = CE — sinvers <J 



= r- — sinvers (J gesetzt ist. Sie lautet dann, die Ascensionaldifferenz mit 



« bezeichnet, 



r . sin (5 . HC 



(ir) sin a = ~. -. --tr-To •') 



^ ' (r — sinvers o) . 12 '' 



Es ist sehr merkwürdig, dass die Inder, die doch den Cosinus kennen, 

 ja sogar einen eigenen Namen für ihn haben, den Nenner nicht durch cos ^ 

 ersetzt haben. Thut man dies, so geht die Formel, indem man noch für 



-rr^ den eben abgeleiteten Werth tg^p einführt, in unsere Formel 



(III) sin a ^ igö . tgq> 



über. Es ist vielleicht nicht uninteressant zu bemerken, dass Ptolemäus 

 dieselbe auf ganz anderem Wege, nämlich mittelst des Satzes von Mene- 

 laus, in folgender Form findet:'*) 



1) Diese Formel findet sich genau in derselben Form bei dem Araber Ibn Jünos, 

 dem Autor der Hakimitischen Tafeln. Vgl. Delambre: Histoire de l'Astronomie du moyen 

 äge. Paris. 1819. p. 107. 



2) Almagest. Edit. Halma p. 70—71. lib. II. Cap. UI. 



