[15] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. 15 



A'2,'.EH 

 sin h = Y^ — . 



Also endlich: 



(sinvers /„ — sinvers t) BD . sin {go" — 9) 

 (IV) sui /i --- ^Tr ^' 



welche Formel genau dem Wortlaute der Verse entspricht. Setzt man hier 

 noch B£> = cos rf und den Radius ^^ 1, so kommt 



sin /i — (sinvers 4 — sinvers f) cos ^ cos (p. 



Beachtet man noch, dass — cos 4 -= sin « =; /^%0c war, so geht diese letztere 

 Formel schliesslich über in : 



sin // =- sin ^ sin <f + cos rf cos 9^ cos /, 



und in dieser Form würden vnr sie durch direkte Anwendung unseres Cosinus- 

 satzes auf das A Z~P erhalten. 



Damit ist also, was bisher nicht bemerkt wurde, gezeigt, dass sich 

 schon bei den Indern die ersten Spuren des 2. Hauptsatzes 

 der sphärischen Trigonometrie finden, indem die obige Formel IV 

 demselben äquivalent wird, sobald man /„ auf die früher angegebene AVeise 

 berechnet hat. 



Natürlich kann hier nur von Spuren dieses allgemeinen Satzes die 

 Rede sein, denn weder giebt der Wortlaut der indischen Regeln in unsere 

 Formelsprache umgesetzt direkt diesen Satz, noch erkannten die Inder seine 

 allgemeine Verwendbarkeit auf beliebige sphärische Dreiecke; dies war aber, 

 wie wir sehen werden , auch bei den Arabern noch nicht der Fall , denen 

 man bisher die Erfindung desselben zuschrieb. 



Uebrigens lösten die Inder auch die inverse Aufgabe, den Stunden- 

 winkel aus der Sonnenhöhe, der Polhöhe und der Deklination zu bestimmen, 

 indem es im Sürya-Siddhänta heisst:') 



38. „Multiplizire den Sinus der Höhe (yanku) mit dem Radius und 

 dividire mit dem Cosinus der Breite, dies giebt den „Divisor" 

 (cheda); multiplizire den letzteren mit dem Radius und dividire mit 

 dem Radius des Tagkreises, 



1) a. a. 0. p. 261. Vers 38 und 39. 



