fl9] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. 19 



gäbe zurückkommen , zunächst aber zeigen , wie er die Sonnenhöhe aus 

 Stundenwinkel, Polhöhe und Deklination findet, um einen Vergleich mit der 

 Regel des Sürya-Siddhänta zu ermöglichen. 



Cap. XVIP) heisst es: „Wenn du aus den verflossenen Stunden die 

 Höhe der Sonne bestimmen willst, .... so verschaffe dir den Sinus versus 

 (Albattani schreibt beständig chorda versa, meint damit aber, wie er aus- 

 drücklich bemerkt, stets die halbe Sehne) des Bogens, der die Entfernung 

 der Sonne von der Mitte des Himmels angiebt (elongatio solis ii coeli medio), 

 ziehe ihn ab von dem Sinus versus des halben Tagbogens, den Rest mul- 

 tiplizire mit dem Sinus der Mittagshöhe der Sonne und theile das Resultat 

 durch den Sinus versus des halben Tagbogens. Zu dem gefundenen Werthe 

 suche in der Sinustafel den zugehörigen Winkel, welcher dann die Sonnen- 

 höhe angiebt." 



Da die Mittagshöhe in Fig. 3 durch den Bogen SD = qo" — (gi — ci) 



ausgedrückt ist, so liefert diese Vorschrift in unserer Schreibweise die 



Formel : 



_..,, . , (sinvers4 — sinvers /) sin (<7ö° — (9>^ — rf)) 



( V 1) sin // = . — -. 



^ ' sinvers 4 



Der Wortlaut der Regel zeigt wohl deutlich die Art ihrer Ableitung; ver- 

 gleicht man sie aber andererseits mit Formel IV in § 2, so sieht man, dass 

 sie durch die Substitution von: 



sin (qo" '■ — (y — 6)) BD . sin (qo" — (p) 



sinvers 4 r.r 



in diese übergeht. Aber auch diese letzte Gleichung ergiebt sich im- 

 mittelbar aus unserer Figur 3. Denn fällt man noch DB' 1 Sß/, so ist 

 sm{qfl° — (v~d))=^ DD', üinYevsi,-^ £G' und smi^o" — cp) = EN. Also 

 muss sein: 



DD^BD_ EH 



EG' ^ r '~i^' 

 oder: 



r BD EH 



EG' r DD' 



Es ist aber A DD'A' ^- A EHC, also 



•) a. a. 0. c. 20 ^ 



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