20 A. von Braunmühl, [20] 



und desgleichen: 



EG' 



da IsDA'A ^- aEG'G ist. 



Diese beiden Proportionen geben durch Multiplikation das Verlangte. 



Der Unterschied der indischen Formel von der Albattani's besteht 

 also nicht in der Methode der Ableitung, sondern nur darin, dass letzterer 

 die Mittagshöhe einführt. Dasselbe geschieht bei der inversen Aufgabe, 

 den Stundenwinkel aus h. q> und 6 zu bestimmen ; die in Cap. XVI hierfür 

 gegebene Regel lautet in unsere Schreibweise umgesetzt: 



. . sinvers^sin/^ 



( V 11) smvers / = sin vers /„ — -i—? — „ — -, 7^ , 



^ ' " sin(^ö° — {(p — d)y 



welche durch dieselbe Substitution in die entsprechende indische Formel V 

 übergeht. 



Ich komme nun auf die bereits erwähnte Aufgabe zurück, das Azimut 

 A der Sonne aus Deklination , Sonnenhöhe und Polhöhe zu bestimmen. 

 Hierfür giebt Albattäni in Cap. XI') eine Regel an, die in folgender Formel 



/r%m{qo'' — d) sin ^ sin 9» \ 



,Vm) sin(,.°-^) = S^ 9o'-^)~ sin(,.°-^ 



ausgesprochen ist. Diese geht für r ^=\ unmittelbar in unsere Cosinus- 

 formel über, die hier dazu dient, aus den drei Seiten des Dreiecks PZ^ einen 

 Winkel zu berechnen. Wir haben hier die älteste Stelle in der 

 bis jetzt zugänglichen Literatur, an welcher unser II. Fun- 

 damentalsatz der sphärischen Trigonometrie vollständig 

 auftritt.-) 



Ich erwähnte schon, dass Regiomontan die Ableitung Albattani's 

 wieder restituirt hat und zwar genau auf dieselbe Weise, wie wir die Ab- 

 leitung der übrigen Sätze vollzogen. 



i) Vgl. a. a. 0. c. 15'. 



2) H. Hankel: Zur Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter. Leipzig 

 1874. p. 281. M. Cantor: Geschichte der Mathematik I. 2. Auflage, Leipzig 1894. p. 694. 



