[21] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. 21 



Wenn nun auch Albattäni's Regel thatsächlich unmittelbar auf unseren 

 Cosinussatz führt, so glaube ich doch nicht, dass man berechtigt ist, ihn 

 den Erfinder desselben zu nennen. Denn genau ebensowenig, wie die 

 Inder hat er eine Idee davon, dass er mit seiner Methode einen trigono- 

 metrischen Satz fand, der für jedes sphärische Dreieck verwendbar ist, 

 sondern die Regel, die sich in der obigen Formel VIII ausspricht, ist ebenso 

 wie die übrigen von uns mitgetheilten, denen sich noch eine Reihe anderer 

 anschliesst, direkt aus unserer Figur 3 abgeleitet worden, ohne irgendwelche 

 Beziehung auf das sphärische Dreieck PZ^. Noch weniger richtig ist es 

 aber, wenn Hankel a. a. 0. sagt: „Von den trigonometrischen Fundamental- 

 sätzen kennt Albattäni ausser denen des Almagest' bereits die Formel 



(IX) cos a = cos 6 cos c -I- sin (5 sin c cos « 



für schiefwinklige Dreiecke, die er daher nicht immer in zwei rechtwinklige 

 zerlegen muss, und weiss dieselbe, um eine Multiplikation zu ersparen, in 

 die Form zu setzen: 



,^ cos (6 — c) — cos a 



(X) sinvers « = -. — j—- ■ ." 



^ ' sm (9 sm c 



Denn weder die erste, noch die zweite dieser Formeln kommt bei ihm irgendwo 

 vor. Hankel's Irrthum scheint mir aus Delambre's Histoire de l'Astronomie 

 du moyen age^) zu stammen, denn dieser führt dort in unsere Formel VII statt 



cos i<f> — ö) 



sinvers 4 den Werth v^ ein, wodurch sie dann allerdings in 



" cos <p cos ' o 



cos [ff — ö) — sin k 

 sinvers t ^ - 



cos 95 cos 6 



übergeht.^) Aber diese Substitution hat Delambre, nicht Albattäni 

 ausgeführt, und von einer Kenntniss des Zusammenhanges zwischen den 

 Gleichungen IX und X, oder wenn man will, VIII und X, ist nirgends eine 

 Spur vorhanden. 



1) Delambre a. a. 0. p. 20. 



2) Dabei sagt Delambre: „C'est la regle qu'Albategni donne en deux parties; mais 

 on ne voit pas dans son livre comment il a pu arriver ix ces pratiques, qu'il ne dömontre 

 pas". Die einfache Ableitung, die dieselbe aus unserer Fig. 3 gestattet, hat er also über- 

 sehen, obgleich er die Projektionsmethode aus dem Analemma sehr wohl kannte. Wir werden 

 demselben Umstände weiter unten wieder begegnen. 



