22 A. von Braunmühl, [22] 



Auf Grund der vorhergehendeu Erörterungen dürfte sich auch die 

 noch offene Frage beantworten lassen, ob die arabischen Mathe- 

 matiker gleich uns eine Zeichensprache, oder wenigstens 

 gewisse Abkürzungen besassen, die es ihnen ermöglichten , Um- 

 formungen trigonometrischer Ausdrücke vorzunehmen. Delambre') hat diese 

 Frage gestellt und bejaht, obwohl er selbst zugiebt, dass sich hiervon in 

 den uns erhaltenen Schriften nirgends eine 8pur findet, und HankeP) und 

 Cantor^) haben sich seiner Ansicht angeschlossen. Ich muss dieselbe ent- 

 schieden verneinen und werde diese meine abweichende Anschauung damit 

 begründen, dass ich zeige, wie gerade jene Rechnungen, die Delambre und 

 seine Nachfolger zu ihrer Ansicht verleiteten, sich sehr wohl und zwar in 

 der ungezwungendsten Weise geometrisch ausführen lassen, so dass man 

 nicht auf die der ganzen vorhandenen Literatur widersprechende Austlucht 

 zu rekurrireu braucht. 



In erster Linie behaupten die genannten Autoren , die Araber, und 



sin 9: 



speziell Albattäni hätten aus der Gleichung D den Werth des 



^ * cos (p 



Winkels «p bestimmt , indem sie dieselbe zuerst in sin op ^ , um- 



rechneten, wofür sich bei den Griechen nirgends ein Beispiel finde.^) Ver- 

 gleichen wir mit dieser Behauptung das Verfahren, wie es sich bei Albattäni 

 wirklich findet!*) 



') Delambre a. a. 0. p. 128: „. . . eile (la demonstration d'Eben Jounis) nous pronve 

 que les Arabes devaient avoir, sinon nne notation algebrique, du moins quelques abröviations 

 dont, ä la verite, il ne reste aucun vestige, mais qni leur etaient indispensables pour 

 arriver ä degager une inconnue aussi embarassee". 



2) Hankel a. a. 0. p. 281. 



3) Cantor a. a. 0. I. 2. Aufl. p. 694. 



■i) Delambre: Histoire de l'Astronomie ancienne t. II. p. 55. 



5) Wegen der Wichtigkeit der Stelle theile ich den Originaltext mit. Es heisst 

 a. a. 0. c. 14"': „Si autem per praedictam extensam umbram altitudinem scire volueris, umbram 

 in semet ipsam multiplica, et super quod coUectnm fiierit partes cyotheri in se ipsas ductas, 

 et sunt secundum quod in radice posuimns 144 adde. Sunt etenim partes cyotheri 12, et 

 illius quod inde collectum fuerit, radicem accipe, quod vero exierit, erit umbrae triangu- 

 lari diametrum, serva id, post hoc cyotheri partes etiam diameh'i dimidium multiplica, 

 quod secundum hanc radicem est 720. de hinc hoc per umbrae diametrum partire, et quod 

 fuerit arcuabis . . .". 



