24 A. von Braiinmühl, l'^4] 



hervorgingen. Zu den letzteren gehören wieder alle jene, welche mit der 

 Theorie der Sonne in Beziehung stehen. 



Hierbei ist es nun speziell eine Aufgabe, welche Delambre als die 

 schwierigste bezeichnet, die die Araber überhaupt gelöst haben, und die 

 nach seiner Ansicht unbedingt die Kenntniss algebraischer Umformungen 

 und eine gewisse Schreibweise von Formeln erfordert.^) Sie verlangt, 

 aus zwei beobachteten Sonnenhöhen //' und //" und der Differenz der 

 Amplituden «' — a" ,=^ x (Amplitude ist der Winkel, den der Vertikalkreis 

 durch den Stern mit dem ersten Vertikal bildet) die Amplituden dieser 

 beiden Sonnenörter zu bestimmen, wenn sich die Deklination nicht merklich 

 geändert hat. 



Es sei Fig. 5 5ZiV der Meridian, Z das Zenith, 5 der Süd-, tV der 

 Nordpunkt, CO die Ost -West -Linie, also arc ZO ein Quadrant des ersten 

 Vertikals, CP die Weltaxe, <PCN ^ y, und ^y, 2^_ seien die beiden Sonnen- 

 örter auf demselben Parallelkreise D21^2:.^R^ dann ist arc S^L = < 2^CL 

 — h\ arc -S'.C? = < :s:^CO — ir, < LCO = «', < QCO = «", imd folglich 



<LCO = a'—a"-^x. 



Projizirt man jetzt -S'j und 2:., senkrecht auf die Meridianebene nach 

 -i' und ^2' und auf den Horizont nach A' und B' und zieht A'A und 

 B'B 1 SC, so ist A'A ^ ^,:iV, B'B — 2:^:^.,'. Zieht man noch A^^' und 

 BS^' und ^2'^" I! CS, so ist AB = 2.^A" und < A"2^'S.,' . 9). 



Das Verfahren, welches Ibn Jünos zur Lösung der Aufgabe an- 

 giebt,-) ist nun (für den Radius r 1) in Zeichen dargestellt folgendes: 

 Man berechne: 



1. sin 5« cos// = O', 



2. cos h" — cos X cos h' --= Q", 



3. Z? = l/ö" + O"-, 



dann bestimme man den Winkel, dessen Sinus durch : 



') Es ist dies jene Aufgabe, auf welche sich der in Anmerk. 1, S. 22 ans Delambre 

 angefühi-te Text bezieht. Auch Hankel führt dieselbe a. a. 0. p. 282 unter Mittheilung der 

 analytischen Lösung Delambre's an, lässt aber doch unentschieden, ob dieselbe auf geo- 

 metrischem oder analytischem Wege erhalten worden. 



2) Hakimitische Tafeln Cap. XXIII. Delambre a. a. 0. p. 125 — 128. 



