[25] Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. 2o 



sin (p sin //' — sin A" 

 COS ?> jD 



gegeben ist, er lieisse x nnd endliclt den Winkel y, dessen Sinus 



5 ^ 

 o. ^ 



ist, dann liat man die Amplituden: 



a" ^ y — X und a -^ x + a". 



Da es nun Delambre nicht gelang, diese sämmtliclien Grössen direkt 

 in der Figur nachzuweisen, so glaubte er, Ihn Jiinos habe den Hilfswinkel y 

 eingeführt, um die Auflösung einer complicirten Gleichung zu ermöglichen, 

 zu der er gelangt sei;') aber thatsächlich finden sämmtliche 5 Grössen eine 

 unmittelbare Interpretation, wenn man nur die Projektion auf den Horizont 

 (Fig. 6) ins Auge fasst. 



Denn fällt man (in Fig. 5 und 6) noch A'£>' ± CQ, so ist: 

 A'D' = A'C sin x = cos h' sin x = Q\ \. 

 B'D' = CB'—CD' = cos//" — ^'C cos x ^ cos //" — cos /?' cos>« -= O", 2. 



somit folgt: 



n ^ l/ö" + Q'" = A'B'. 3. 



Also muss, da noch ö. 



O- _ A'D' 

 smr -2J~ :ä^' 



ist, 



<y=< A'B'D' 



sein.-) Fällt man jetzt A'E' LB'B, so ist A'E' = AB— ^'^A", aber 



1) Diese Gleichung lautet nach Delambre 



sin ffl / sin /*' — sin h" \ ,, sin x cos h' 



' ' - cos « T— =- — sin ß 



cos^ \cos/i" — cos X cos /«V cos/(" — cos x cos /i 



an hierin sinx 

 setzt, so geht sie über in 



und wenn man hierin sinx cos/t' = Q' und cos/*" — cosz cos//= O" und endlich Xr = ^^ — - 



Q cos 2/ 



. , ,,, sin ff) sin 7t — sin/; 



sinf« — «") = ~ cosß. etc. 



^' cosy. Q" 



-) Die geometrische Interpretation dieses Hilfswinkels rührt von Herrn M. Kutta, 

 einem Theilnehmer an meinem mathem.- historischen Seminar her. 



Nova Acta LXXI. Nr. 1. 4 



