30 A. von Braunmühl, Beiträge zur Geschichte der Trigonometrie. [30] 



3. DB = sin {PD) = sin {PS), 

 sowie : 



4. PU=m\(PZ)- 



Aber es ist, wie unmittelbar ersichtlich: 



EQ'-.D^:' = r -.BD 

 und 



D:^':DT^y :PU, 

 somit : 



EO':DT = r'':BD.PU. 



Setzt man hier die Werthe aus den Gleichungen 1. bis 4. ein, so kommt: 



sinvers (< ZP2) : (sinvers {Z^) — sinvers {P::^— PZ)) ^ r^ : sin {P2) . sin PZ; 



eine Gleichung, die sofort in XII übergebt, wenn man die Buchstaben P, 

 iT, 2 der Reihe nach durch A^ B^ C ersetzt und die Bogenlängen der den 

 Ecken A, B, C gegenüberliegenden Seiten mit a, b, c bezeichnet. Für 

 r =\ und Einführung der Cosinusse geht diese Gleichung unmittelbar in 

 unsere bekannte Form über. 



Allerdings verwendet R e g i o m o n t a n die gefundene allgemeine Be- 

 ziehung nur zur Liisung (ier Aufgabe, aus 3 Seiten eines Dreieckes einen 

 Winkel zu bestimmen (Lib. V, prop. 3), doch muss beachtet werden, dass 

 das V. Buch über die Dreiecke ersichtlich unvollendet geblieben ist , sonst 

 wäre sicher noch eine weitere Ausnutzung des Satzes erfolgt. Diese wurde 

 ihm erst zu Theil, als ihn mehr als ein Jahrhundert später Vieta als ein 

 Hauptaxiom zur Berechnung scliiefwiukliger Dreiecke aufgestellt hatte. 



