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erhalten sind. Eine der ältesten dürfte wohl die des berühmten Tliiibit 

 ihn Kurrah (836 — 901) sein, aus welcher wahrscheinlich das in späteren 

 Schriften erwähnte ,,lemma in 18 modis'' herstammt. Es sind hiermit ein- 

 fach die 18 verschiedenen Formen gemeint . in welche sich die Produkten- 

 gleichung' umschreiben lässt, wenn man sie als zusammengesetzte Pro- 

 portion darstellt.') 



Ob Thäbit schon erkannte, dass in einer solchen Figur vier Drei- 

 ecke enthalten sind, die also zu vier solchen Sätzen oder zu 4.18 Schreib- 

 weisen Anlass geben , ein Umstajul , der weder bei M e n e 1 a u s , noch l)ei 

 Ptolemaeus vorkommt, ist bisher noch nicht untersucht, wohl aber findet 

 sich diese Erkenntniss bei N a s s i r E d d i n , dessen Werk auf dem 

 Satze des Menelaus als Basis aufbaut. 



Nachdem er im ersten der 5 Bücher seiner Schrift die Lehre von 

 den zusammengesetzten Proportionen in Euklidschem Sinne behandelt und 

 im ersten Capitel des II. Buches an den 12 verschiedenen möglichen Gre- 

 stalten des vollständigen Vierseits das Bestehen einer dieser zusammen- 

 gesetzten Proportionen nachgewiesen hat. weist er auf das ^'orhandense^l 

 von vier Dreiecken in der Figur hin und zeigt, wie man die vier zu- 

 gehörigen Hauptgleichungen erhält. Dabei verfährt er folgendermaassen : 

 Auf jeder der 4 Seiten des vollständigen Vierecks, die er „Säulen" 

 nennt, befinden sich 3 Abschnitte. Setzt man ein Dreieck uiul eine Säule 

 (wir würden sagen die zugehörige Transversale) „ausser Thätigkeit'-, so 

 enthalten diese 6 von den 12 vorhandenen Abschnitten, und die übrigen 



I) Herr Cantor hat in einer Notiz: Ahmed und sein Buch über die Proportionen, 

 Bibliotheca mathematica d. G. Eneström. 1888, p. 7 — 9, darauf hingewiesen, dass diese 18 ver- 

 schiedenen Schreibweisen von Leonardo Pisano einem gewissen Ametus filius zugetheilt werden, 

 der vielleicht mit dem Verfasser der Schrift „De proportione et proportionalitate", die Stein- 

 schneider 1. c. p. 490 erwähnt, identisch ist. Dasselbe wäre dann nicht vor Ende des 

 IX. J.ihrhnnderts anzusetzen. Ich bemerke hier übrigens, dass thatsächlich schon Thäbit ben 

 Kurrah das „lemma in 18 modis'' hat, indem ich die sämmtlichen 18 Fälle in des Maurolykus 

 Uebersetzung von Menelaus' Schrift carta 38 und zwar als lemma 4 aufgeführt finde, wo 

 Maurolykus einen Auszug aus Thäbits Schrift über die figura cata mittheilt. Am Schlüsse 

 sagt er nur, dass er die Aufzählung der 18 modi etwas anders angeordnet habe als Thäbit. 

 — Auch Erasmus Reinhold hat in seiner Almagestausgabe, Wittenberg 1549, ausführlich 

 über diese „Regula sex quantitatum" gehandelt und theilt mit, dass Jacub ben Ishäk Abu 

 Jussuf Alchindi, AI Basri (ca. 81.3 — 87.3} hierüber ein Werk geschrieben hat. 



