[7] Nassir Eddin Tiisi und Regiomontan. 37 



t) bilden die Elemente der drei Verhältnisse einer zusammeng-esetzten Pro- 

 portion. Wie diese Abschnitte zusanunengesetzt werden müssen, wird unter 

 Einführung einer Reihe von Bezeichnungen für die Säulen und Winkel der 

 Figur im Stile der alten Geometer weitläufig auseinandergesetzt (Cap. 2 — 10), 

 und in Capitel 10 wird dann die Anzahl der möglichen einfachen und zu- 

 sammengesetzten Verhältnisse ebenso eingehend diskutirt; doch haben diese 

 weitschweifigen geometrischen Untersuchungen für uns gegenwärtig kein 

 weiteres Interesse. 



Anders verhält es sich mit dem dritten Buche, welches eine voll- 

 ständige Trigonometrie des ebenen Dreieckes enthält. Die 

 Nothwendigkeit einer solchen Lehre begründet er mit dem Satze;') „So- 

 wohl in der Astronomie als auch beim Studium der Figuren ist es 

 von grossem Nutzen, die ]Methoden kennen zu lernen, mit denen man die 

 Seiten und Winkel eines rechtwinkligen geradlinigen Dreieckes auseinander 

 finden kann". Aus diesen Worten geht schon hervor, dass er die Trigono- 

 metrie nicht mehr blos als ein Hilfsmittel für die astronomischen liech- 

 nungen, sondern auch als eine für geometrische Untersuchungen wichtige 

 Disciplin angesehen wissen will. Aber hierbei bespricht N a s s i r E d d i n 

 nicht nur die Fälle, die beim rechtwinkligen Dreieck auftreten, indem er 

 sich zuerst der Sehnenmethode der Griechen bedient, sondern er behandelt 

 auch alle Fälle des schiefwinkligen Dreieckes und stellt der „modernen 

 Methode" folgend als „fundamentalen Satz" den Sinussatz auf, für welchen 

 er zwei Beweise giebt. 



Der erste derselben ist völlig genau übereinstimmend mit jenem, den 

 Regiomontan im 2. Buche seines Werkes gegeben hat/) und der ihm 

 bisher als unbestrittenes Eigenthixm zuerkannt wurde.') Regiomontan 



') Nassir Eddin 1. c. p. 67. 



-) Bei Nassir Eddin heisst es p. 70 der Uebersetzung: Quant :i Celle (la method.) des 

 arcs et des sinus, la notion fondamentale en est que le rapport des cotes est egal au rapport 

 des sinus des angles oppost-s k ses cötes; Regiomontan dagegen spricht den Satz folgender- 

 massen aus: In omni triangulo rectilineo proportio lateris ad latus est tamqnam sinus recti 

 alterum eorum respicientis ad sinnm rectum anguli reliquum latus respicientis. Regiomontanus 

 De triangulis omnimodis libri quinque. Editio Schoneri. Norimbergae. Joh. Petrei 1533. 

 lib. 2, prop. 1. 



3) Vgl. Cantor, Geschichte der Mathematik, Bd. U, p. 244. 



