[9] Nassir Eddin Tüsi und Regiomontan. 39 



nöthig hielt, seine Quellen anzugeben. Solange sich aber kein direkter 

 Beweis hierfür erbringen lässt, müssen auch wir ihm den Satz als geistiges 

 Eigenthum zuerkennen. Was aber den Beweis desselben anlangt, so bietet 

 für mich seine Uebereinstimmung mit dem Nassir Eddin s durchaus nichts 

 üeberraschendes , da der ihm zu Grunde liegende Gedankengang für beide 

 thatsächlich der zunächst sich darbietende war. Um dies erkennen zu lassen, 

 will ich ihn im folgenden skizziren. 



In Fig. 2 sei ABC ein stumpfwinkliges, in Fig. 3 ein spitzwinkliges 

 Dreieck. Man beschreibt mit CE -—- BH = 60^ (in so viele Theile theilen 

 nämlich beide Autoren nach dem Vorgange des Ptolemäus den Radius 

 des Kreises, mit dem die Winkel gemessen werden) als Radius bezüglich 

 aus C und B Kreise, welche CB in E und H und die verlängerten Seiten 

 CA und BA in D und T tretfen, sodass die Senkrechten DE und TK 

 auf BC direkt die Sinusse von < C und < B darstellen ; zieht man noch 

 die Dreieckshöhe AL, so ist aus der Aehnlichkeit der Dreiecke: 



AB:AL = BF: TK= 60^: sin ^ 

 und 



AL : AC — DE: DC = sin C: 60^ 



woraus durch Multiplikation die gesuchte Relation folgt. Auf den zweiten 

 Beweis, den Nassir Eddin noch giebt, gehe ich, um nicht zu weitläufig 

 zu werden, nicht ein. 



Den Cosinussatz der ebenen Trigonometrie kennt Nassir Eddin 

 in der heute gebräuchlichen Form nicht, sondern er behandelt die beiden 

 Fälle, in welchen er zur Anwendung kommt, indem er, wie die Griechen, 

 das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegt und 

 dann die Basisabschnitte und die Höhe berechnet. 



Die Betrachtungen über ebene Trigonometrie werden mit der schon 

 von Ptolemäus^) behandelten Aufgabe beschlossen: aus der Summe oder 

 Differenz zweier Kreisbögen und dem Verhältniss ihrer Sinusse (Sehnen bei 

 den Griechen) die Bögen selbst zu bestimmen. Es werden zwei geometrische 

 Lösungen dieser Aufgabe angeführt; die eine derselben schliesst sich ganz an 

 Ptolemäus an , während die zweite , die von A b fi N a s s r - b e n 'Irak') 



1) Almagest lib. I, Cap. XL Edit. Halma p. 52 — 54. 



2) Vgl. über ihn H. Suter a. a. 0. p. 7, Anmerk. 3. 



Nova Acta LXSI. Nr. 2. 



