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halten hat und bei einer Besprechung der Geschichte des Sinussatzes nicht 

 wohl beiseite gelassen werden kann. Dieses Theorem steht nun aber, was 

 bisher nicht bemerkt wurde, bereits in dem Werke des Menelaus und 

 zwar in einer etwas allgemeineren Form, als die ist, in der es später benutzt 

 wurde. Satz III im 3. Buche ^) heisst nämlich folgendermaassen : Wenn zwei 

 Dreiecke ABG und DEZ (Fig. ,5) die Winkel A und D, bezüglich G und 

 Z, unter sich gleich haben, oder wenn sich diese Winkel zu 180" ergänzen, 

 so besteht die Gleichung: 



sin AB sin DE 



sin BG sin EZ ' 



(I) 



Legt man nun die beiden Dreiecke so aufeinander, dass sich die 

 gleichen Winkel A und D decken und nimmt im Speziellen die Winkel G 

 und Z als rechte an, so hat man in obiger Gleichung genau den Satz, der 

 den Namen „Regel der vier Grössen" erhielt. Der Sinussatz aber kann als 

 eine unmittelbare Folgerung dieses Theorems aufgefasst werden. Man braucht 

 nur in Fig. 5 AE = AZ als Quadranten vorauszusetzen, so dass A der Pol 

 des Bogeiis EZ ist, dann ist arc^Z das Maass des Winkels A, und es folgt 

 aus der obigen Projection: 



sin AB sin ^o" 



sin BG sin A 



(H) 



So verfuhr auch der bereits erwähnte spanische Araber Dschäbir 

 ihn Aflah, dem man bisher allgemein die Erfindung der Regel der 

 4 Grössen, Avie des Sinussatzes zuschrieb.") Er behaiiptet nämlich, die erstere 

 „durch die Gnade Gottes und seine gütige Hilfe" selbständig gefunden zu 

 haben. Aber dieser Behauptung glaube ich berechtigte Zweifel entgegen- 

 bringen zu dürfen , und zwar deshalb , weil ein Astronom von dem Rufe 

 Dschäbir's jedenfalls Thäbit's Commentar zur Sphärik des Menelaus 

 kannte, indem die Schriften Thäbit's unter den spanischen Arabern ebenso, 



') Menelaus a. a. 0. Edit. Maurolykus c. 40"' heisst es: Si duo triangula ex arcubus 

 circulonim majorum in snperficie spliaerae Labeant duos angulos aequales, vel junctim duobiis 

 rectis aequales: duosque angulos ex reliqnis vel inter se aequales vel simnl aggregatos duobus 

 reotis aequales: Tunc sinus areuum bis angulis oppositorum erunt sinibns arcuum illos angulos 

 subtendentium proportionales. 



2) Vgl. S. 41, Anmerk. 1. 



