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folgendes beigefügt: „. . . et Thabit-Ben Korrah a egalement compose un 

 traite sur ce qui peut dispenser de la figure du quadrilatere, mais celui qui 

 y a recours doit connaitre l'usage des rapports composes; or je vais montrer 

 ici-meme un procede qui dispense aussi bien de la figure du quadrilatere 

 que des rapports composes". Damit kann sehr wohl die Regel der vier 

 Grössen gemeint sein, die wie der Sinussatz, das Theorem des M e n e 1 a u s 

 zu ersetzen vermag. 



Abu Nasr's „Ersatzfigur", die in dieser Stelle erwähnt wird, ist 

 aber direkt unser Sinussatz, für den uns Nassir Eddin drei Beweise aus 

 der Feder dieses Grelehrten raittheilt; alle drei basiren auf dem Trieder, 

 dessen Kanten vom Centrum der Kugel nach den Ecken des sphärischen 

 Dreieckes laufen. Als Corollar leitet Abu Nasr dann umgekehrt aus dem 

 Sinussatz die Regel der vier Grössen ab (p. 143 und p. 145). 



An einer anderen Stelle (p. 141) erzählt uns Nassir Eddin. dass 

 Abü-Rihän Albirüni^) in seinem Werke: „Die Schlüssel zur J^rkenntnis 

 sphärischer und anderer Figuren", dem Abu Nasr die erstmalige An- 

 wendung dieses Satzes auf alle möglichen Fälle zuspricht, während der 

 Name „Ersatzfigur" von Kfischjar ben Lab bau'-) herstamme. 



Mit Abu Nasr concurriren aber in der Erfindung dieses Theorems 

 noch Abü'l Wafä'*) und Alhodschandi,^) von denen uns unser Ge- 

 währsmann ebenfalls Beweise anführt. Im Ganzen theilt er 8 Ableitungen 

 mit, deren letzte (p. 154 — 155) jedenfalls sein Eigenthum ist, da er keinen 

 Autor angiebt, uiul da sie aus dem Vierseit folgt, dessen er sich völlig con- 

 sequent bei allen eigenen Beweisen bedient. Sie sei hier kurz skizzirt: Ist 



') Abü-Rihän Muhammed ben Ahmed Albirüni lebte 973 — 1038 und ist ein Schüler 

 Abu Nasr's. 



2) Vgl. M. Cantor a. a. 0. I. 2. Aufl. p. 717. 



3) Abü'l Wafä Muhammed ibn Muhammed ibn .lahjä ibn Isma'il ibn Al-'Abbäs 

 Albuzdschäni lebte 940 — 998 zu Bagdad. Aus seinem Almagest hat Carra de Vaus im 

 Journal Asiatique Serie 8, t. 19 einen Auszug gegeben, in welchem er einen Beweis für den 

 Sinussatz des schiefwinkeligen sphärischen Dreieckes mittheilt, der von den beiden von Nassir 

 Eddin angeführten verschieden ist. 



■•) Sein voller Name ist Abu Mahmüd-Hamid ibn Alhazän Alhodschändi. Er scheint 

 ein Zeitgenosse Abü'l Wafä's gewesen zu sein. 



