l-'-'JJ Nassir Eddin Tüsi und Regiomontan. 45 



A ABC in Fig. 7 bei B rechtwinkelig-, so vollende man die Quadranten AE 

 und AD^ dann mögen sich ED und BC in E schneiden. 



Betrachtet man jetzt 1. ABE als Transversale des Dreieckes CDE, 

 so folgt: 



m\FE mvEB sin^C 



sinZ»^ ~ sin ^C' sin ^Z»' 



da aber EE =r^ BE = qo" ist, so hat man : 



sin AC sin AD sin qo" ,-.-, 



sin^C " smDE ~ sinA' ^ ' 



oder in Worten : „Die Sinusse der Bögen verhalten sich wie die Sinusse ihrer 

 Neigungen". Schon Suter hat darauf aufmerksam gemacht, dass diese 

 Ausdrucksweise der Astronomie entlehnt ist.') 



Den Sinussatz für das schiefwinkelige Dreieck, den Nasslr Eddtn 

 ebenfalls mittheilt, erhält er durch Zerspaltung des letzteren in zwei recht- 

 winklige Dreiecke (p. 155 — 156), auf die der vorhergehende Satz angewendet 

 wird; er führt übrigens auch noch einen direkten Beweis desselben von 

 Abu Nasr an (p. 157 — 158). 



Ziehen wir das Fazit unserer Untersuchungen über die Geschichte 

 des sphärischen Sinussatzes, so ergiebt sich, dass das Theorem für das 

 rechtwinklige Dreieck bereits in den trigonometrischen Methoden der Griechen 

 und Inder implizit enthalten ist, und dass es unter den Arabern wohl schon 

 Thäbit als einen selbständigen Satz aus der Regel der vier Grössen ge- 

 wann, während Abn'l Wafä und Abu Nasr, die zugleich die Ver- 

 allgemeinerung auf ein schiefwinkliges Dreieck gaben, seine allseitige Ver- 

 wendbarkeit nachwiesen. Da die spätere ostarabische Mathematik, so z. B. 

 die Werke Abü'l Wafä's') den spanischen Arabern weniger bekannt 

 geworden zu sein scheinen, so mag denn Dschjibir ihn Aflah, aus 

 Thäbit schöpfend, wieder selbständig die Wichtigkeit des Satzes erkannt 



') a. a. 0. p. 7, Anmerk. 6. 



-) Es geht dies mit grosser Wahrscheinlichkeit schon daraus hervor, dass Dschäbir 

 nnd Al-Zarkäli keine Kenntniss der Tangenten, als selbständiger Funktionen, hatten; als solche 

 erscheinen sie noch nicht einmal in den Libros del Saber Alfons X, während doch schon 

 Abü'l Wafä, wie wir sehen werden, ausgedehnten Gebrauch von ihnen macht. 



