-16 A. von Braunmühl, [16] 



haben, indem er die mit ihm eng verwandte Regel der vier Grössen zum 

 Fundamente seiner Trigonometrie machte. 



Bei der weiteren systematischen Entwickeln ng seiner 

 Hilfsmittel zieht Nassir Eddin aus dem Sinussatze im Ganzen drei 

 Folgerungen. Zunächst leitet er mit Anwendung der Regel der vier Grössen 

 auf A CDF und A FBE (in Fig. 7) für das A ABC den Satz ab : 



fiO%AC=(iO^AB.QO^BC, (III) 



der auch schon implicite im Almagest des Ptolemäus enthalten, ist') imd 

 theilt dafür noch zwei direkte Reweise des Abü'l Fazl Ennirizi und 

 des Abu Dschafar Alchäzin, Zeitgenossen Abü'l Wafä's, mit. 

 Dann gewinnt er des weiteren durch Anwendung des Sinussatzes auf 

 A CDF für A ABC die 2. Formel: 



cos A = cos BC sin B, (IV) 



welche sich aus den Anwendungen des Ptolemäus nicht ergiebt. Sie 

 hat in der Geschichte den Namen „der Satz von Geber" erhalten, der stets 

 als ihr Erfinder galt und sie ähnlich wie Nassir Eddin mittelst der 

 Regel der vier Grössen ableitete.-) Auch lässt sie sich mit dem bisher 

 zugänglichen Material thatsächlich nicht früher nachweisen, obwohl für mich 

 kein Zweifel besteht, dass auch sie bei Abu Nasr oder anderen ost- 

 arabischeii Mathematikern seiner Zeit schon vorkommen wird. Dass N a s s i r 

 Eddin den Dschäbir nicht kannte, ist nach meiner Ansicht ausser 

 Zweifel, da er ihn sonst gewiss ebenso gut citirt hätte, wie die vielen 

 anderen seiner Vorgänger. Auch war der Fortschritt in den mathematischen 

 Wissenschaften bei den Ostarabern ein viel rascherer, so dass diese keine 

 Anleihen bei den Spaniern zu machen brauchten. 



Die Wichtigkeit dieser beiden Corollare hebt Nassir Eddin aus- 

 drücklich hervor (p. 160) im Gegensatze zu der Regel 



cos^ sin^C 



cos BC sin AB 



?) (V) 



1) z. B. Almagest üb. IL Cap. II. Edit. Halma p. 68. 



2) Dschäbir a. a. 0. Edit. Aplan. Satz XV, p. 13. 



3) Diese Regel findet sich übrigens bei Ibn Jiinos (f 1008), dem berühmten Autor der 

 Häkimitischen Tafeln. Vgl. Delambre's Auszug aus diesen in Hist. de l'Ast. du moyen äge, p. 106. 



