48 A. von Braunmtthl, [18] 



von AG schneiden und macht (in Fig. 9h) Bogen DT ^= qo°, so hesteht 

 die Gleichung : 



sin^^_ sin^Z> ?,mBH 



%mAG sin Z?Z sin.S'T'' 



oder da DZ ^ D'G, ET — E'B, ED ^ E'D' ist, 



sin^^. s in^'i^' _ sin AG 

 svüBH'miBH ^ ~miD'G' 



oder endlich 



ig AB _ ?>mAG 

 tgE'D'^ mvD'G'' > 



genau ebenso lautet der letzte von den 6 Beweisen, die Xassir Eddin 

 für diesen Satz mittheilt. Die übrigen Ableitungen, von denen nach Angabe 

 des Verfassers eine allgemein bekannt war, stützen sich auf das Dreikant 

 mit der Spitze im Kugelmittelpunkt und zeigen, wie gewandt er auch in 

 diesen Dingen zu verfahren verstand. 



Da sich der Satz von der Tangentenfigur, wie Nassir Eddin 

 richtig bemerkt, nicht direkt für das schiefwinklige Dreieck verallgemeinern 

 lässt, so werden durch zweimalige Anwendung desselben auf die beiden 

 durch die Höhe entstehenden rechtwinkligen Dreiecke die beiden Gleichungen 

 aufgestellt (Fig. 10): 



tg^ sinC^ tg.^. tg^iT 



WC = ^^^BE ""'^ tg^ = ^CE- (^ "^) 



ils weitere 

 Relation 



Als weitere Corollare der Schattenfigur gewinnt er dann noch die 



tg AB = tg AC. cos A, (IX) 



die sich wieder implicite im Abnagest'^) findet, und die Gleichung: 



cos ^C =- ctg A . ctg B. (X) 



Sie werden beide aus der Figur des Vierseits durch Anwendung der 



'j Für AG= 90° folgt hieraus: ^ IT,, = ! " , vgl. Almagest, lib.I, Cap.XU. 



i^JiiL) sin JJ Cr 



Edit. Halma, p. 60. 



2) Vgl. z. B. lib. U, Cap. 11. Edit. Halma, p. 69—70. 



