[19] Nassir Eddin Tüsi und Regiomontan. 49 



Tang-entenregel gefunden. Zu bemerken ist, dass als Autor der zuletzt mit- 

 getheilten Regel bisher Vieta (1540 — 1603) angesehen') wurde. Sie 

 findet, wie Nassir Eddin ganz richtig bemerkt, häufige Anwendung, während 

 die Proportion 



ctg^ ^ cos^C 



tg^^ sin^C '^^' 



die er als dritte.s Corollar mittheilt, weniger brauchbar ist, da sie erst aus 

 drei Grössen eine vierte finden lehrt. 



Fassen wir die Formeln (IIa), III, IV, VI, IX und X ins Auge, so 

 sehen wir Nassir Eddin bereits im Besitze der sämratlichen 6 Formeln für 

 das rechtwinklig sphärische Dreieck, die später Neper^) durch seine einfache 

 Regel zu gewinnen lehrte, nachdem sie im Abendlande erst allmälig wieder 

 aufgefunden worden waren. 



Damit sind die Hilfsmittel entwickelt, deren N a s s i r E d d i n bedarf, 

 um alle möglichen Fälle, die bei sphärischen Dreiecken vorkommen können, 

 zu erledigen. Dies geschieht zunächst für die rechtwinkligen Drei- 

 ecke, und zwar wird gezeigt, wie man in jedem Falle mit alleiniger Be- 

 nutzung der einen oder anderen der beiden Hauptfiguren und ihrer Corol- 

 larien verfahren kann, wobei er jedoch ausdrücklich bemerkt (p. 188, 189), 

 dass er diese Formeln nicht angebe, nm dadurch einen bestimmten Weg 

 zur Auflösung vorzuschreiben; derjenige, der genügend in die Sache ein- 

 gedrungen sei, werde, ohne sich „sclavisch" an diese Regeln zu halten, stets 

 den einfachsten Weg zu finden wissen. Auch weist er die Behauptung 

 „hervorragender Gelehrten'-, dass die Verwendung der Tangentenfigur wegen 

 des raschen Wachsens der Tangenten von Winkeln, die grösser als 45° sind, 

 misslich sei, zurück, indem er zeigt, wie man diesem Uebelstand lediglich 

 durch Uebergang zur Cotangente abhelfen kann (p. 180 ff.). 



In der mm folgenden systematischen Behandlung der schief- 

 winkligen Dreiecke werden folgende 6 Fälle unterschieden: 



1) Vgl. Chasles Apercu historiqne, deutsch von Sohncke, p. 572, und Delambre, Hist. 

 de l'Astr. du moyen äge, p. 462. 



2) J. Neperus, Logarithmoium canonis descriptio, 1620, Lugduni, p. 33. 



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