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Gegeben: I. zwei Seiten und ein Winkel, und zwar: 



a) zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel, 



b) zwei Seiten und ein Gegenwinkel: 



II. zwei Winkel und eine Seite, und zwar: 



a) zwei Winkel und die anliegende Seite, 



b) zwei Winkel und eine Gegenseite; 



III. drei Seiten; 



IV. drei Winkel. 



Die Behandlung der vier ersten Fälle, die theils mit Znrückführung 

 auf das rechtwinklige Dreieck, theils mittelst des Sinussatzes geschieht, in- 

 dem stets mehrere Lösungen angegeben werden , bietet kein weiteres Inter- 

 esse, als dass sie die Gewandtheit Nasslr Eddlns in der Anwendung 

 der entwickelten Hilfsmittel zeigt. Uebrigens muss bemerkt werden, dass 

 ihm die Doppeldeutigkeit der Fälle Ib) und IIb) entgeht. Auf die beiden 

 Fälle m und IV müssen wir aber etwas näher eingehen , da Stellung und 

 L()sung dieser beiden Aufgaben hier zum ersten male in der bis jetzt be- 

 kannten Literatur auftreten. 



Die Aufgabe, die Winkel eines sphärischen Dreieckes aus den drei 

 Seiten zu berechnen, löst Nassir Eddin auf folgende einfache Weise. 

 Das schiefwinklige sphärische Dreieck ABC (Fig. 7) wird zum Viereck er- 

 gänzt, indem man AD = AE = qo" macht und den grössten Kreisbogen DE 

 zieht, der BC in F schneidet, dann ist, wenn AB = c, AC = b, BC =^ a 

 bekannt sind, auch BE = qo" — c und CD = qo" — b bekannt, also folgt aus 

 der Regel der vier Grössen: 



sin FB sin BE cos c 



sin FC sin CD cos b ' 



somit ist das Verhältniss der Sinusse der beiden Bögen FB und FC bekannt, 

 aber die Differenz derselben ist ebenfalls gegeben, nämlich = a, somit kann 

 man die Bögen selbst nach einer früher erwähnten Methode berechnen. Ist 

 dies geschehen, so kennt man in den beiden rechtwinkligen Dreiecken FBE 

 und FCD je eine Kathete und die Hypotenuse und kann hieraus FE und 

 FD bestimmen, also auch Bogen DE == < A. Ebenso die übrigen Winkel. 



