[21] Nassir Eddin Tusi und Regiomontan. 51 



Völlig genau dieselbe Lösung giebt auch Regiomontan, dem sie bisher 

 zugeschrieben wurde.') 



Noch mehr Interesse bietet aber das Problem, die drei Seiten des 

 Dreieckes aus den Winkeln zu bestimmen, und zwar einerseits deswegen, 

 weil schon zu seiner Stellung ein tieferes Eindringen in den Unterschied 

 zwischen der Ebenen- und Kugelgeometrie nöthig war, und andererseits 

 wegen der eigenartigen Durchführung, die ihm Nassir Eddin zu Theil 

 werden lässt. Derselbe bedient sich nämlich bei seiner Lösung des 

 Supplemeu tardreieckes, ganz wie nachmals Willebrod Snellius,^) 

 bei dem man bisher die erste praktische Verwendung dieses Hilfsmittels 

 finden zu müssen glaubte, während man die erstmalige Construktion des 

 reciproken Dreieckes Vieta zuschrieb.^) 



Die Lösung der Aufgabe wird folgendermassen scizzirt: Man ver- 

 längere in dem beliebigen Dreieck ABC (Fig. 11) die Bögen y^^ und AC 

 so, dass AD = AE=^ qo" wird, ebenso mache man BF = BH=^ qo" und 

 CK = CT ^ qo°; die grössten Kreisbögen, welche bezüglich durch D und 

 E, F und H, K und T gehen, bilden dann das Dreieck LMN (das 

 Supplementanlreieck). Da nun die drei Winkel A, B, C bekannt sind, so 

 kennt man auch die sie messenden Bögen DE, HF, KT. Hieraus folgt dann 

 die Kenntnis« von LT = KM = qo' — TK und somit LM ^ Xm^—TK 

 = 180» — < C; ebenso ergiebt sich LN— 180"— < B und MN .- 180"— < A, 

 und man findet dann mit der vorhergehenden Aiifgabe (IH) aus diesen drei 

 Seiten die < L, M, A\ Da diese aber durch die Bögen ää', DT und EF 

 gemessen werden , und z. B. CK = BH = qo" ist , so folgt hieraus die 

 Kenntniss von BC ^ im'' — HK= 180°— <Z, OA = 180"— <M und 

 ^^=180°~<y\^ 



Dieser eleganten Lösung fügt Nassir Eddin auch noch die Figuren 

 bei, welche auftreten, wenn eine der Dreiecksseiten ein Quadrant oder grösser 

 als ein solcher wird. 



Auch die Priorität in Stellung und Lösung dieser Aufgabe war 

 bisher unbestrittenes Eigenthum Regiomontans, doch dürfte die Ent- 



') Satz 4 im 5. der Bücher über die Dreiecke. 



-) Vgl. Cantor, Gescliichte U, p. 647 und R. Wolf, Handbuch der Astronomie I, p. 223. 



3) Vgl. Cantor, Geschichte II, p. 556. 



