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M. Cantor^) hat schon aus dem Briefwechsel Regiomontans mit 

 B i a 11 c h i n i nachgewiesen , dass die Bücher über die Dreiecke am Beginn 

 des Jahres 1464 bereits weit gediehen waren; dass damals bereits drei der 

 5 Bücher vollendet vorlagen, ergiebt sich aber mit Sicherheit daraus, dass 

 Regiomontan ebenda direkt auf die im dritten Buche gelehrte Berech- 

 nung eines Winkels aus den drei Seiten eines sphärischen Dreieckes ver- 

 weist ; ^) aber aus demselben Citate scheint mir auch hervorzugehen , dass 

 das 5. Buch in jener Zeit noch nicht existirte, denn in diesem giebt er 

 noch zwei andere, völlig neue Methoden zur Lösung der nämlichen Auf- 

 gabe an, auf die er doch sicher ebensogut verwiesen hätte, wenn sie damals 

 schon in seinem Besitz gewesen wären. Ich glaube nicht zu irren, wenn 

 ich behaupte, dass um das Jahr 1464 die zwei ersten und das vierte Buch 

 bereits ausgearbeitet waren, das dritte und fünfte Buch aber einer etwas 

 späteren Zeit angehören. Denn, wie wir sehen werden, bilden diese drei 

 Bücher ein in sich abgeschlossenes Lehrgebäude der Tri- 

 gonometrie, das man kurz als eine Sinustrigonometrie bezeichnen 

 könnte, indem nirgends eine andere Funktion benutzt wird. Die 15 Sätze 

 des letzten Buches hingegen zeigen deutlich, dass Regiomontan inzwischen 

 die Schrift des A 1 - B a 1 1 ä n i über die Bewegung der Sterne durchgearbeitet 

 und trigonometrisch verwerthet hat,^) während das dritte Buch nur die für 

 den Leser zum Verständniss der trigonometrischen Lehren nothwendigen 

 Sätze der Sphärik enthält. 



Nachdem nun in dem ersten Buche über die Dreiecke 19 einleitende 

 Sätze vorausgeschickt sind, beginnt die eigentliche Trigonometrie, und zwar 

 die Trigonometrie des ebenen Dreieckes, welche durch die ge- 



1) Gesch. dez Matliem. 11, p. 241 fl". 



-) Es steht dies in demselben von Cantor angezogenen Briefe. Murr: Memorabilia 

 bibliothecanim publicarum Norimbergensiiim, Pars 1, Nor. 1786, p. 115. „In tercio triangulorum 

 ex tribus lateribus trianguli spheralis cognitis tres angulos ejus dimetiri doctum est." Aller- 

 dings erscheint diese Lösung in der Ausgabe von 1533 erst im 4. Buche. Man wird hieraus 

 schliessen müssen, dass die derselben zu Grunde liegende Ausarbeitung damals noch nicht 

 vorhanden war, wahrscheinlich ist das jetzige 3. Buch, welches nur von der Sphärik handelt, 

 später eingeschoben worden. 



^) Gekannt hat übrigens Regiomontan den Al-Battäni im Jahre 1464 schon sehr 

 wohl, denn er citirt ihn in jenem bereits erwähnten Briefe zu wiederholten malen, so 

 z. B. p. 140, 146, 149 n. s. w. 



