[25] NassIr Eddin Tüsi und Regiomontan. 55 



wöliiiliche Definition des Sinus eines Winkels und seines Complementes 

 (ein eigener Name für diesen letzteren ist nicht eingefülirt) eröffnet wird. 



Unter Voraussetzung* des sinus rectus totus, d. h. des Kreisradius 

 gleich 60000^, wird dann gezeigt, wie man die sämratlichen Fälle des 

 rechtwinkligen Dreieckes mit Hilfe einer dem Werke beizugebenden Sinus- 

 tafeP) behandeln kann. Bemerkenswerth ist hier noch Satz 30, welcher 

 zeigt, dass aus der Kenntniss eines spitzen Winkels im rechtwinkligen 

 Dreieck das Verhältniss der beiden Katheten folgt. Dass hierbei Regio- 

 montan noch kein Wort über die Tangente anfügt, die er überhaupt im 

 ganzen Werke nicht benutzt, beweist, dass er erst später zu ihrer Kenntniss 

 gelangte.^) 



Die Sätze 38 — 41 incl. zeigen die Berechnung des gleich- 

 schenkligen Dreieckes, und der Rest des ersten Buches ist der Be- 

 handlung der sämmtlichen 6 Fälle des schiefwinkligen 

 Dreieckes gewidmet, die alle durch Zerspaltung desselben in zwei recht- 

 winklige gelöst werden. 



Die Methode, welche zur Berechnung eines Dreieckswinkels aus den 

 drei Seiten oder der dritten Seite aus zwei gegebenen und ihrem Zwischen- 

 winkel verwendet wird, stimmt mit der des Ptolemäus überein, die wir 

 auch bei Nassir Eddin kennen lernten. Bemerkt muss noch werden, 

 dass Regiomontan auch den Fall, in welchem zwei Seiten und der der 

 grösseren gegenüberliegende Winkel bekannt sind, wohl zum ersten male 

 als doppeldeutig erkennt, was bei Nassir Eddin nicht zu finden ist. 



üeberblickt man dieses I.Buch, so ergiebt sich, dass die in dem- 

 selben A'erwendete Methode aus einer Umsetzung der Sehnenmethode der 

 Griechen in eine Sinustrigonometrie des rechtwinkligen Dreieckes besteht, 

 die Regiomontan für die Behandlung sämmtlicher Fälle des ebenen Drei- 

 eckes fruchtbringend zu verwerthen verstand. 



An der Spitze des 2. Buches steht der Sinussatz des schief- 

 winkligen Dreieckes, über den wir uns schon bei Nassir Eddin 



1) Diese Tafel ist der Ausgabe von 1533 nicht beigegeben, doch finde ich sie einem 

 Exemplar der „Tabulae directioniim", die 1467 vollendet waren und 1490 bei Erhardt Rudolf 

 in Augsburg erschienen, in einem separaten Bändchen beigefügt. 



■^) Seine Kenntniss der Tangente verdankt er ebenfalls Al-Battäni, vgl. S. 54, Anm. 3. 



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