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verbreiteten. Während nun aber der letztere nur die Fundameutalaufg-aben 

 der Dreieckslehre mit diesem Satze behandelt, wendet ihn Regiomontan 

 zur Lösung verschiedener, zum Theil schwieriger trigonometrischer Auf- 

 gaben an. Ueberhaupt liegt ein wesentlicher Unterschied der Werke beider 

 Gelehrten darin, dass Nassir Eddin stets nur die Theorie bespricht, 

 während Regiomontan überall zeigt, wie man die gewonnenen Lehrsätze 

 zur Lösung von allen möglichen Aufgaben praktisch verwenden kann, 

 so dass man sein Werk ein Lehr- und Uebungsbuch zugleich 

 nennen könnte. 



Ich will hier einige der gelösten Aufgaben anführen: „Aus der 

 bekannten Summe zweier Dreiecksseiten und den ihnen gegenüberliegenden 

 Winkeln die Seiten des Dreiecks zu bestimmen".^) Ferner: „Aus dem 

 Dreiecksumfang und zwei AVinkeln die Seiten zu bestimmen".^) Für die 

 Aufgabe: „ein Dreieck zu berechnen, wenn die Summe zweier Seiten ab + ag, 

 der von ihnen eingeschlossene Winkel bag und die dritte Seite bg bekannt 

 sind'' (Satz 15) giebt er zwei verschiedene Lösungen, die ich hier mittheilen 

 will, um zu zeigen, wie Regiomontan verfährt. 



A) Aus der Halbirung des Winkels a (Fig. 12) durch die Linie ad 

 folgt zunächst: 



bd:dg ba: ag und hieraus : (bd + dg):bd -^ {ba + ag) : ba, 



also ist: 



ba:bd = {ba + ag) : bg 



bekannt, und da ausser diesem Verhältniss zweier Seiten des Dreieckes <5ö</ 

 auch noch Winkel bad =l<bag bekannt ist, so folgt nach einem im ersten 

 Buche gegebenen Satze (56) auch die Kenntniss des Winkels b und hieraus 

 <adb. Einfacher hätte er mit dem Sinussatze direkt den letzteren Winkel 

 erhalten können. Weiter findet man jetzt <g, und somit ist die Aufgabe 

 auf die eben erwähnte (Satz 2) zurückgeführt. 



B) Es wird dem Dreieck der Kreis///;/ (Fig. 13) eingeschrieben; ak 

 sei -L bg, el _L bg, ein J_ ak gezogen, dann ist : 



<) a. a. 0. lib. II, Satz 2. 

 2) a. a. 0. lib. II, Satz 7. 



