58 A. von Braunmühl, [28] 



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inid hieraus durch Auflösung dieser beiden Gleichungen ab und ag 

 algebraisch.^) 



Erwähnen wir noch den Satz 26, welcher die Aufgabe behandelt: 

 „Den der Basis des Dreieckes gegenüberliegenden Winkel zu berechnen, 

 wenn das Produkt der ihn einschliessenden Seiten und die Fläche des 

 Dreieckes bekannt ist". Hier ist implicite wohl zum ersten male die 



Existenz der Formel 



A = ^^a .b .^my 



erkannt, wenn auch nicht direkt ausgesprochen.^) 



Ausser diesen auf geometrischem Wege gelösten Aufgaben enthält 

 das 2. Buch unter seinen 33 Sätzen noch zwei , die algebraisch behandelt 

 sind und deshalb besonderes Interesse weckten. Da sie aber schon von 

 anderer Seite eingehend besprochen wurden,'^) und in ihnen keine trigono- 

 metrischen Beziehungen auftreten, so gehe ich hier nicht weiter auf sie 

 ein und wende mich zum dritten Buche. 



Während wir im Vorhergehenden R e g i o m o n t a n ' s Gewandtheit 

 in der Behandlung schwieriger geometrischer Aufgaben billig anerkennen 

 mussten, sehen wir, dass die 56 Sätze dieses Buches, welche über Sphärik 

 handeln, theils den Büchern des Menelaus über die Kugel, theils, und 

 sogar mit denselben Figuren, aus dem Werke des Dschabir ibn Aflah 

 entnommen sind, und zwar ohne dass Regiomontan irgendwo seine 



•) Delambre hat in seiner Histoire de l'Astronomie du moyen äge p. 303 eine andere 

 Lösung gegeben. 



2) Vgl. R.Wolf, Handbuch der Astronomie I, p. 179. 



3) Es sind dies die Aufgaben in Satz 12 und 28. Vgl. bezüglich ihrer Lösung 

 M. Cantor, Geschichte der Mathematik II, p. 246 — 247. Die im Satz 23 angeführte Gleichung, 

 welche Cantor daselbst ableitet, ist übrigens nichts anderes als der sogenannte erweiterte 

 Pythagoräische Lehrsatz. Bezüglich der weiteren Literatur vgl. auch Chasles, Geschichte der 

 Geometrie p. 619 — 620 und S. Günther, Geschichte des mathematischen Unterrichtes im Mittel- 

 alter, p. 243 und Anmerk. 2, der zuerst bemerkte, dass die Aufgabe 12 für Regiomontan's 

 Zahlen imaginäre Lösungen giebt. 



