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zwei Figuren mehr, welclie speziellen Fällen des rechtwinkligen Dreieckes 

 entsprechen. 



Wie Geber so schliesst auch Regiomontan unmittelbar an den 

 aus der Regel der vier Grössen gewonnenen Sinussatz die Ableitung jener 

 Relation an, die mit Recht der Satz von Geber heisst und von uns in 

 Gleichung IV (S. 46) mitgetheilt wurde. Sie und die in derselben Nummer XV 

 von Geber entwickelte Relation III (S. 46) hat R e g i o m o n t a n nebst Ab- 

 leitungen von letzterem herübergenommen/) nur sind Dschäbir's Aus- 

 führungen insofern vervollständigt, als Regiomontan die Beweise für 

 verschiedene Gattungen sphärischer Dreiecke durchführt. 



Satz 20'-) hingegen scheint ihm selbst anzugehören, obwohl sich ein 

 ähnlicher bereits bei Menelaus findet.^) Er lautet: Fällt man von der 

 Spitze eines beliebigen Dreieckes einen senkrechten Bogen auf seine Basis, 

 so besteht die Gleichung (Fig. 15): 



sin «1 cos o^ 

 sin a<^ cos b 



Der Beweis wird auf elegante Weise erbracht, indem Bogen da zum 

 Quadranten de ergänzt wird, dann ist e der Pol des Bogens bg^ und aus den 

 Dreiecken eba und ega folgt mittelst des Sinussatzes: 



<bae=1^0''- 



sin a^ 1 sin a^ 



woraus unmittelbar die gewünschte Relation entsteht. Auch der Fall, wo 

 die Senkrechte ausserhalb des Dreieckes fällt, wird von Regiomontan 

 noch behandelt. 



1) Satz 18 p. 105—107. Satz 19 p. 107—108. 



2) a. a. 0. p. 108 — 110. 



3) Derselbe lautet folgendermassen: Wenn in derselben Figur 15 ad die Halbirungs- 



linie des Winkels a ist, so besteht die Gleichung: %rX^ = ^u}rJi L - S»*^ ^ l'*^' ^^ 

 ' " sbt(2rti) sbt(26(i) 



der Sphärik des Menelaus. 



