[31] Nassir Eddm Tüsi und Regiomontan. 61 



Diese 5 Sätze: die Regel der vier Grössen , der Sinussatz , die 

 Relationen IV und IIl sowie der zuletzt angeführte Satz bilden das 

 Fundament, auf welchem die ganze sphärische Trigono- 

 metrie aiif gebaut wird. Der theoretische Theil des Buches schliesst 

 mit dem Beweise') jener auch in NassIr Eddin' s Werk übergegangenen 

 »Sätze des Ptolemäus, welche dahin lauten, dass zwei Bögen einzeln be- 

 stimmbar sind, wenn das Verhältniss ihrer Sinusse und ihre Summe oder 

 Diiferenz bekannt ist (vgl. 8. 39). Hierbei wird diese Summe zunächst 

 < 180" vorausgesetzt, dann im 23. Satze hiervon Abstand genommen. Die 

 Beweise unterscheiden sich in nichts Wesentlichem von denen des Ptole- 

 mäus. Obwohl diese Sätze in die ebene Trigonometrie gehören, so werden 

 sie doch erst hier angeführt, weil sie erst von da ab zur Anwendung kommen. 



So wenig Originalität Regiomontan in der Fundirung der Lehren 

 seiner sphärischen Trigonometrie zeigt, ebensoviel didaktisches Talent 

 beweist er in der durchsichtigen Anordnung des Stoffes und in der syste- 

 matischen Aneinanderreihung der Sätze, die grösstentheils präcis und kurz 

 gefasst sind. Sein Sinn für Systematik tritt auch in den Anwendungen 

 dieser Theorien, die den Rest des IV. Buches bilden, deutlich zu Tage und 

 er ist es, der ihn in dem Bestreben alle möglichen Fälle, die sowohl beim 

 rechtwinkligen als bei einem beliebigen sphärischen Dreiecke vorkommen 

 können, zu erledigen, völlig von den Fesseln der Astronomie befreit, deren 

 Dienerin bisher die Trigonometrie im Abendlande ebenso gewesen war, wie 

 früher bei den Arabern bis zum Auftreten N a s s i r E d d i n ' s. 



Zunächst bespricht er in den Sätzen 25 — 27 incl. die sämmtlichen 

 Fälle des rechtwinkeligen sphärischen Dreieckes und dann in den Nummern 

 28 — 34 incl. die 6 Fälle des schiefwinkeligen. Bei ersteren ist nichts 

 weiter zu bemerken, als dass sie mit alleiniger Benutzung des Sinussatzes 

 und der Relation von Geber behandelt werden, die übrigen vier Formeln, 

 deren Kenntniss wir bei Nassir Eddin fanden, waren ihm fremd geblieben; 

 auf die Art und Weise, wie er die schiefwinkligen Dreiecke behandelt, müssen 

 wir aber etwas näher eingehen. 



Seine Methode, die er mit Ausnahme eines Falles, auf den wir 



1) a. a. 0. Satz 21—24 incl. 



