[33] Nassir Ecldia Tüsi und Regiomontan. 63 



flacht man jetzt hi =^ bk und zieht bn und bg, so ist in dem ebenen 

 bei n reclitwinklig;en Dreieck bg7i, bg als Sehne des Bogens bg bekannt, und 

 gn ^ gh — bk = %vi\ge — %\wbd = cos ag — cos ab ebenfalls. Somit kann mau 

 die Seite bn = M finden. Dann kennt man aber in dem ebenen Dreieck z/ik 

 die drei Seiten und findet hieraus leicht <-hzk^=a. Aber Regiomontan 

 greift dieselbe Aufgabe noch auf eine zweite Art an, indem er sich der 

 Regel der vier Grössen bedient, und gelangt so, wie ich schon S. 51 be- 

 merkte, zu derselben Lösung wie Nassir Eddin. Der innige Zusammen- 

 hang beider Lösungen ist leicht zu erkennen, und wahrscheinlich wurde 

 auch Regiomontan von der ersteren auf die letztere geführt. 



Hiermit schliesst das auf wenigen Sätzen aufgebaute trigonometrische 

 System, das sich als einziger Funktion des Sinus bedient. Als ein er- 

 weiternder Nachtrag zu demselben scheint mir das Y. Buch betrachtet 

 werden zu sollen, dessen 15 Sätze die Verwendbarkeit einiger neuer 

 Methoden darthun, die Regiomontan erst nach Abschluss der vier ersten 

 Bücher gefunden hatte. 



Uebergehen wir Satz 1, welcher vollständig dem Buche des Mene- 

 laus entnommen ist^) und nur in der Astronomie eine praktische Ver- 

 wendung findet, und wenden wir uns zu Satz 2. Dieser muss unsere Auf- 

 merksamkeit in hohem Maasse fesseln. Denn zunächst erscheint hier ausser 

 dem Sinus eine weitere Funktion: der Sinus versus, und dann wird derselbe 

 ohne vorhergeheude Definition") verwendet, um unseren zweiten Hauptsatz 

 der sphärischen Trigonometrie, den sogenannten Cosinussatz, zum ersten 

 male als eine Regel zu formiren. die zur Berechnung eines jeden sphärischen 

 Dreieckes dienlich ist. Da ich mich über diesen Punkt bereits in meinen 

 „Beiträgen zur Geschichte der Trigonometrie" eingehend verbreitet habe, 

 will ich hier nur noch bemerken, dass ich es für ein nicht zu unter- 

 schätzendes Verdienst Regiomontan s, sowie für ein schönes Zeichen seines 



') Lib. III, prop. XXIII. Delambre hat also nicht Recht, wenn er glaubt, diesen Satz 

 für Regiomontan reklamiren zu müssen. Hist. du moyen äge, p. 310. 



2) Eine solche würde wohl bei einer endgiltigen Redaktion des V. Buches noch ein- 

 gefügt worden sein: übrigens war diese Funktion damals schon wohlbekannt. So kommt sie 

 z.B. in Peurbach's Tabellenberechnung vor, die dem Werke des Al-Zarkäli entnommen ist. 

 Vgl. Tractatus G. Peurbachii super propositiones Ptolemaei de Sinibns et Chordis. Norimb. 1541. 



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