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hervorragenden Scharfsinnes erachte, dass es ihm gelang-, aus den astro- 

 nomischen Kegeln Al-Bat tani's diesen Dreieckssatz herauszulesen. 



Der Wortlaut des Satzes ist naturgemäss etwas schleppend, da ihn 

 Regiomontan nicht in der uns bekannten einfachen Form, sondern in der 

 weit complicirteren : 



sinvers A : (sinvers a — sinvers iö — c)) = r'^ : sin 6 . sin c 



fand [a, b, c sind, wie gewöhnlich, die Bogenlängen eines sphärischen Drei- 

 eckes, A der der Seite a gegenüberliegende Winkel, r = sin tot. der Radius). 

 Uebrigens hat sich diese Form lange Zeit erhalten und wurde sowohl von 

 Regiomontan (im nächsten Satze 3, p. 129), als auch von seinen Nach- 

 folgern zur Berechnung eines Dreieckswinkels aus den drei Seiten benutzt. 

 Allerdings ist dies die einzige Verwendung, die er für diesen wichtigen Satz 

 hat, doch scheint mir der Grund hierfür darin zu liegen, dass eben das 

 V. Buch nur ein Bruchstück ist: der rastlos thätige Mann hätte, wenn ihm 

 ein längeres Leben gegönnt gewesen wäre, sicher noch andere Beispiele der 

 enormen Verwendbarkeit dieses Satzes gegeben, nachdem er dessen Existenz 

 einmal erkannt hatte. 



Beweise für unsere Ansicht, dass das V. Buch keineswegs fertig und 

 in den Rahmen der übrigen eingepasst ist, liefern uns einige der folgenden 

 Sätze. So giebt Regiomontan gleich in Nummer 4 noch eine Lösung 

 derselben Aufgabe, den Winkel aus den drei Seiten zu berechnen, eine 

 Lösung, die aber ganz genau mit der zweiten in Satz 34, lib. IV gegebenen 

 übereinstimmt und nur auf den Fall ausgedehnt wird , dass eine Dreiecks- 

 seite > 9(7° ist. Uebrigens findet sich die dieser Erweiterung entsprechende 

 Figur auch schon an dem angeführten Orte. Aehnliches gilt von Satz 14, 

 in dem die Relation Dschäbir's abermals, allerdings in etwas anderer 

 Form, ausgesprochen und entwickelt wird.^) 



Die übrigen Sätze des Buches sind von untergeordneter Bedeutung 

 für die Theorie, nur mag noch zur Richtigstellung bemerkt werden, dass 



1) Es ist die hier gegebene Form durch die Gleichung ausgedrückt: . — -— ~ = — . " . — , 



sin tot. sm - tot. 



auch der Beweis ist etwas verschieden von dem früher gegebenen, jedoch lieineswegs 



einfacher. 



